Exo sur les suites assez hard

[bosss117]

slt :D j'aurais besoin d'aide svp, voici l'énoncé :

Un+1 = 1/3Un + 2

Et la question :help: :mur:

Calculer la somme Sn = n
................................... ;) Ui en fonction de n .
.................................... i=0

Et 2e question si vs pouvez jeter un coup d'oeil :we:

Determiner la limite de Sn/n quand n tend vers + infini.

Merci et bon courage .

[Timothé Lefebvre]

Merci et bon courage .

Bonjour,

bon courage pour quoi :doh: ?

[le_fabien]

Bonsoir,
Un est une suite arithmético géometrique et donc il y a surement des questions intermédiaires permettant d'exprimer Un en fonction d'une autre suite Vn , par exemple , qui elle est géométrique.
Le cas échéant peux tu préciser Vn ?

[Finrod]

Dés fois il n'y a pas de question intermédiaire, il est tout à fait possible de deviner V_{n}...

Mais bon c'est S_{n} qu'il faut calculer. En utilisant u_{n+1} en fonctionde u_{n}, tu dois trouver une relation S_{n+1} en fonction de S_{n}, de la forme :



est ce que tu vois comment faire ?

[bosss117]

j'ai essayé mais au final je me suis planté.
c'est vrai il y a l'étape intermédiaire je vous la fait parvenir. je pensai qu'elle était inutile pr cette question ^^. en ft jvous met tout ce sera ptet plus simple pr vous.


On considere une suite Un définie par son 1er terme U_0 et la relation de récurence : pr tout entier naturel n : U_n+1 = 1/3U_n + 2

1) que peux-t-on dire de U_n lorsque U_0 = 3
Rep => U_n constante

2) supposons que U_0 différent de 3.
soit V_n la suite définie sur N par : V_n = U_n + a

a) déterminer le réel a de façon a ce que V_n soit une suite GEO de raison 1/3.
REP => a=3

b)en déduire V_n et U_n en fonction de n et U_0.
c)en déduire que U_n est convergente et déterminer sa limite.
(je suis en train de réfléchir a ces questions avec mes collegues de classe :p)

3)a)calculer la somme Sn = etc vous avez cette question ds mon 1er topic.

[Ericovitchi]

a) déterminer le réel a de façon a ce que V_n soit une suite GEO de raison 1/3. REP => a=3

Non, moi j'ai trouvé a=-3

Après tu sais que donc tu trouves facilement Vn en fonction de n et de V0
puis comme Vn=Un-3 et V0=U0-3 tu en déduis Un en fonction de n

la limite est évidente (puisque Vn tends vers zéro comme toute suite géométrique de raison inférieure à 1, Un tends vers 3)

Pour Sn c'est facile aussi puisque tu as Un en fonction de n
il suffit d'appliquer plusieurs fois la formule qui donne la somme des termes du somme géométrique

[bosss117]

ui -3 jai oublié le moins . euh par contre je comprends pas ceci
"Pour Sn c'est facile aussi puisque tu as Un en fonction de n
il suffit d'appliquer plusieurs fois la formule qui donne la somme des termes du somme géométrique
1+x+x^2+ .... +x^n = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}"

y'a une détail???

[Ericovitchi]

Tu as trouvé Un en fonction de n ? donnes nous ta formule

[bosss117]

nan je coince :S jarrive pas a trouver comment tu fais pour trouver Vn en Un en fct de n et U0, et je vois pas non plus d'ou sort le V0. Pr le 3) jai compris c'est une formule tout bete du cours fallait y penser

[Ericovitchi]

On peut pas dire que tu fasses beaucoup d'effort avec tous les indices que l'on t'a donné.

Enfin, bon.
A partir de tu vois bien que si tu recommences ça fait = etc...
Donc =

Après Vn=Un-3 et V0=U0-3 donc ou encore

Après quand tu fais la somme de tout ces termes, tu dois calculer la somme des (les autres termes sont constants)
et pour ça tu utilises la formule que je t'ai donnée avec un x = 1/3

[bosss117]

merci beaucoup j'ai compris
euh je précise que c'est un exo type bac et que je rentre en TS, dc jai cherché quand meme.

en tout cas merci bcp, et t'as l'air d'en savoir un rayon quand meme :D merci