Fonction continue

[Niccoko]

Re-bonjour,

Je viens de trouver un truc bizarre, pour moi, dans un exercice :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (1 - racine(x^2 + 1)) / x si x différent 0

et f(0) = 0


f est-elle continue ?

J'ai calculer les limites de f en 0+ et en 0- et je trouve que lim de f quand x tend vers 0+ = 0 et lim de f quand x tend vers 0- = 0 et f(0) = 0

f devrait être continue...Or, 0 est une valeur interdite, est-ce f peut être continue en 0 alors que 0 est valeur interdite ?

[Frangine]

Bonjour ,

f est bien définie en 0 grâce à l'énoncé qui dit : f(0) = 0

Et elle est bien continue en 0 , ce que tu prouves avec tes limites

[Niccoko]

Es-tu sûr ? La valeur interdite m'embete beaucoup .... :salut:

[Frangine]

Zéro est une valeur interdite pour la première expression de f(x) mais on te rajoute l'image de 0 en te disant que zéro a bien une image par cette fonction f , et que c'est zéro .

DOnc f(0) existe et vaut 0

[Niccoko]

Oui, c vrai merci :)