[1ere] Polynômes

[ju1s]

Salut à tous!
Je me débrouille pas trop mal sur le chapitre des polynômes mais je n'arrive pas à trouver les racines (sans calcul) par exemple j'ai un exo qui dit simplifier la fraction rationnelle :
g(x)=(3x^3-8x^2+4x+1)/(x^2+3x-4)
Dans la correction de l'exercice ils disent
Les racines de x^2+3x-4 sont 1 et -4 mais je ne vois pas pourquoi merci de bien vouloir m'aider.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

peut-être en calculant le discriminant ?

[ju1s]

Non ça je sais bien le faire, c'est juste que de le sortir direct je vois pas comment on peut faire (après tout peu être qu'ils ont sauté cette étape)

[Timothé Lefebvre]

Peut-être que la correction ne détaille pas tout, ce ne serait pas étonnant car ce n'est pas vraiment utile.

[Finrod]

Sinon, sans calculer le discriminant, dans les cas où il y a une racine évidente (0, 1ou -1), comme ici, on factorise directement.

[Timothé Lefebvre]

Et dans le cas où l'élève ne voit pas les racines évidentes (ce qui est souvent le cas, plus qu'on peut l'imaginer !) ? J'aurais bien dit comme toi mais bon, à voir.

[JPzarb]

Bonjour,

Je ne sais pas si c'est toujours le cas, mais à mon époque (pas si lointaine hein... ho...) les profs disaient "avant tout calcul, vous remplacez x par 1, -1 et 0"... si on fait ça, il n'y a aucune raison de ne pas voir l'une de ces trois éventuelles racines "évidentes".

A bientôt.

[Timothé Lefebvre]

Tu as entièrement raison (j'ai appris comme toi), mais malheureusement je ne crois pas que les profs fassent tous ça ... La question étant de savoir si ju1s comprend la démarche de recherche des racines évidentes.

[oscar]

Bonjour

Les " prof" calculent les diviseurs entiers de 4 soit {-1;1;-2;2;-4;4} puis calculent
p(1) ; p(-1): ..... =0?

[Timothé Lefebvre]

Salut Oscar,

voici la méthode générale que j'applique pour extraire les racines évidentes.

En premier lieu on se demande si les valeurs classiques, comme celles que tu donnes, sont racines du polynôme.
Ensuite, si on en a trouvé au moins une, on utilise les relations (connues et démontrées dans le cours de 1ere) entre les coefficients et les racines pour trouver les autres.