Nombres complexes exercices type bac

[wallaux]

bonjour

j'ai un devoir type bac a rendre, hormis le fait que j'arrive même pas a comprendre l'énonce je n comprend pas xD...

"le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct (O ;\vec{v} ,\vec{u} ) d'unité graphique 8cm
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1
Soit E l'ensemble des points du plan distinct de A, O et B.
a tou point M d'affixe Z appartenant a l'ensemble E, on associe le point N d'affixe Z2 et le point P d'affixe Z3.

1)prouver que les points M,N et P sont deux a deux distincts.

2)on se propose de determiner l'ensemble C des point M appartenant a E tels que le triangle MNP soit rectangle en P.
a) en utilisant le théorème de pythagore, démontrer que le triangle MNP est rectangle en P si, et seulement si,

|z+1|²+|z|²=1

b) Démontrer que |z+1|²+|z|²=1 équivaut a:

(z + \frac{1}{2} )( \overline{z) + \frac{1}{2} } = \frac{1}{4}

[wallaux]

donc j'ai commencé par cela....

si M et N ne sont pas distincts (sont confondus), on aurait Z = Z2

Z = Z2
Z - Z2 = 0
Z(1 - Z) = 0

soit Z = 0 ou Z = 1, autrement les points O et B qui ne sont pas ds l'ensemble E

si M et P ne serais pas distincts, on aurait Z = Z^(3)
Z = Z^(3)
Z - Z^(3) = 0
Z x (1 - Z²) = 0
1 - Z² = 0

Z = 0 ou Z = 1 ou Z = -1 les points O; A; B


donc pour N et P

Z² x (1 - Z) = 0
Z =0 ou Z = 1 soit les point B et O