Comparer n! et 10^n
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
riversub
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 18 Jan 2009, 18:30
-
par riversub » 23 Sep 2009, 12:51
Bonjour,
Je dois comparer n! et 10^n pour tout entier naturel n.
Le problème étant que l'on n'a pas une inégalité générale pour tout n, à partir d'un certain rang on a n!>10^n mais ce doit être après plusieurs dizaine de rangs....
N'y a-t-il pas moyen de le prouver autrement par récurrence, sachant qu'à la question précédente, j'ai prouvé que pour tout n >= 4 on a n! > 2^n.
Merci d'avance pour votre aide !
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 21:20
-
par yos » 23 Sep 2009, 14:10
Bonjour.
C'est déjà bon pour n=25. Peut-être avant.
La récurrence, c'est le mieux ici.
-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 22:22
-
par girdav » 23 Sep 2009, 18:48
Bonjour.
Sinon tu peux t'aider du fait que la suite
définie par
tend vers
.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 72 invités