[Term S] Complexes et ensembles de points

[Aisha37]

Bonjour à tous !
Je viens de découvrir votre forum, et j'espère y trouver l'aide dont j'ai besoin.

Alors voilà, je suis bloquée sur une question d'un exercice de mon DM (je vous rassure, j'ai quelques jours pour le finir).

Voilà l'énoncé :

Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O,>u,>v) (>u <=> vecteur u)
On pose A d'affixe 3i et B d'affixe (-4)

M est un point d'affixe z, et M' est un point d'affixe z' = (z+4)/(z-3i)

1) Déterminer les ensembles suivants, et les construire:
a) E1, ensemble des points M(z) tels que |z' |=1
(pour cette question, j'ai trouvé E1 médiatrice de [AB].

b) E2, ensemble des points M(z) tels que z' soit un réel.

Là je bloque, j'ai essayé en faisant :

z' est un réel si et seulement si z'=conj(z')

et j'obtiens (z+4)/(z-3i) = [conj(z)+4]/[conj(z)+3i]

Mais là... je ne vois pas comment m'en sortir :/
Peut-être que ce n'est pas la bonne méthode ? ou alors peut-être que la solution est sous mon nez, mais que je n'arrive pas à la "déchiffrer"..

Merci de m'aider ! =)

[Aisha37]

Re-bonjour !

J'ai essayé de nouveau, en faisant arg(z') = 0 [pi] mais je n'y arrive pas non plus.
J'ai également essayé en faisant Im(z') = 0, mais alors là j'arrive à une équation impossible..

Un petit coup de pouce serait très apprécié, merci =)

[Aisha37]

Ah ça y est j'ai trouvé une solution, mais y'a quelque chose qui me gène :/

j'en reviens à ma première méthode :

(z+4)/(z-3i) = (conj(z)+4)/(conj(z)+3i)

<=> MB/MA = MB/CD avec C d'affixe conj(z) et D d'affixe (-3i)
<=> CD = (MB*MA)/MB
<=> CD = MA
<=> conj(z) + 3i = z-3i
<=> z-3i = conj(z-3i)
<=> z-3i appartient à R
<=> z = x + 3i

Et donc E2 est l'ensemble des points de la droite parallèle à l'axe des abscisse et passant par A.

Est-ce que vous pourriez seulement me dire si ce que j'ai fait est bon.. ? Je n'ai pas reçu d'aide jusque là, et j'avoue que j'ai eu énormément de mal à faire cet exercice toute seule, alors vous imaginez bien que je ne suis absolument pas certaine de ma réponse.

Merci.. !

[emcee]

prenons x = 0, donc tu dis que z = 3i convient ... or manifestement pas car on ferait une division par 0 !

Tu peux reprendre ton idée initiale :

par produit en croix et développement :

et remplacer z et z barre par x+iy et x-iy ...

Mais c'est laborieux.
Ce serait mieux de dire que z' réel z' = k avec k réel et donc

et interpréter cette égalité en terme de vecteurs