Une equation (trop?) difficile

par **nekoneku** » 22 Sep 2009, 12:41

bonjour, je suis en premiere option S et nous avons eu un controle sur les fontions:

sauf que le professeur nous a donne une question un peu trop difficle (d'ailleurs il veut meme rajouter 2 points en plus au controle a quiquonque trouve la solution)
voici la question:

1/
determiner les reels a,b,c tels que pout tout reel x: (-3x²]+x+3)/(x²+1) = a+{(bx+c)/(x²+1)}

2/
montrer que F est decroissante sur [0;+;)[.
en deduire que -3 < F(x) < 3 pour tout x > 0

le 1/ etant facile voici la reponse:

a+{(bx+c)/(x²+1)} = (ax²+a+bx+c)/x²+1

(-3x²+x+3)/(x²+1) = (ax²+a+bx+c)/(x²+1)

-3x²+x+3 = ax²+a+bx+c

par identification, -3x²+x+3 = ax²+a+bx+c pour tout x appartenant a R

donc

a=-3 ; b=1 ; a+c=3 ;c=6

soit

-3+{(x+6)/(x²+1)}

sinon pour l exercice numero 2 aie apres 30min le professeur n'ayant pas reussi a le resoudre nous l'a donne comme devoir

j'apprecierais beaucoup votre aide ,et merci d'avance

par **bombastus** » 22 Sep 2009, 13:37

Salut,

petite question : sais-tu calculer une dérivée? Si oui, calcul de la dérivée puis étude de signe...

par **nekoneku** » 22 Sep 2009, 14:10

euh non desole je n 'ai pas encore appris la derivee
pourrais tu me l'expliquer en resolvant cet exercice?

merci beaucoup de ton aide^^

par **Dominique Lefebvre** » 22 Sep 2009, 14:12

nekoneku a écrit:euh non desole je n 'ai pas encore appris la derivee
pourrais tu me l'expliquer en resolvant cet exercice?

merci beaucoup de ton aide^^

Bonjour,
Tu n'as sans doute pas lu le réglement du forum. Il n'est pas question qu'on te résolve ton exercice.
De plus, si ton prof t'a posé cet exo maintenant, c'est que tu dois être capable de le résoudre sans dérivée. A moins qu'il ne se soit "vautré" dans le niveau de l'exercice...

par **JPzarb** » 22 Sep 2009, 14:15

Bonjour,

A vrai dire je vois bien un moyen de démontré, sans dérivée, que F (à supposé que F soit la fonction plus ou moins défini dans l'exo...) est décroissante sur [1,+oo[ ... Mais sur [0, +oo[, je ne vois pas...

Es tu sur de l'énoncé ?

A bientot

par **nekoneku** » 22 Sep 2009, 14:45

JPzarb a écrit:Bonjour,

A vrai dire je vois bien un moyen de démontré, sans dérivée, que F (à supposé que F soit la fonction plus ou moins défini dans l'exo...) est décroissante sur [1,+oo[ ... Mais sur [0, +oo[, je ne vois pas...

Es tu sur de l'énoncé ?

A bientot

oui sur et certain et oui tu as raison je n'ai pas lu le reglement et je m'en excuse...

ainsi ne resolvez pas l'exercice mais pouvez m'aider a le comprendre?

merci d'avance

par **annick** » 22 Sep 2009, 14:54

Bonjour,
En général, l'idée de ce genre de démonstration, c'est de poser deux abscisses proches, a et b, avec b>a et de calculer f(b)-f(a), puis d'étudier le signe de cette expression.
Si f(b)-f(a)>0, alors la fonction est croissante
Si f(b)-f(a)<0 alors la fonction est décroissante
Si f(b)-f(a)=0, alors on a un maximum ou un minimum.

(Si tu fais un petit graphique , tu comprendras pourquoi ça marche comme raisonnement)

par **nekoneku** » 22 Sep 2009, 14:57

[quote="annick"]Bonjour,
En général, l'idée de ce genre de démonstration, c'est de poser deux abscisses proches, a et b, avec b>a et de calculer f(b)-f(a), puis d'étudier le signe de cette expression.
Si f(b)-f(a)>0, alors la fonction est croissante
Si f(b)-f(a)0
-3<F(x)<3?
merci beaucoup

par **maturin** » 22 Sep 2009, 15:00

ben si f décroissant alors f(x)0
et f(x)>lim f qd x-> +inf

par **JPzarb** » 23 Sep 2009, 10:53

nekoneku a écrit:merci grace a toi j'ai pu la resoudre et demontrer qu'il etait decroissant

Re,

Je pourrais voir comment tu as fait stp ? (rapidement, pas la peine d'expliquer les étapes de calcul).

Ca me turlupine un peu :s

Merci d'avance,

A bientôt

par **Timothé Lefebvre** » 23 Sep 2009, 11:02

nekoneku a écrit:merci grace a toi j'ai pu la resoudre et demontrer qu'il etait decroissant

Mais bien sûr !! Horreur du foutage de g...

[url="http://www.ilemaths.net/forum-sujet-297736.html"]http://www.ilemaths.net/forum-sujet-297736.html[/url]

(et en multi-post aussi, comme ça tu les cumules !!)

par **JPzarb** » 23 Sep 2009, 11:41

Timothé Lefebvre a écrit:Mais bien sûr !! Horreur du foutage de g...

[url="http://www.ilemaths.net/forum-sujet-297736.html"]http://www.ilemaths.net/forum-sujet-297736.html[/url]

(et en multi-post aussi, comme ça tu les cumules !!)

Re,
Ah...merci Timothé, je me disais bien que je savais encore compter sur mes doigts :hum:

A+

par **Timothé Lefebvre** » 23 Sep 2009, 11:51

Je t'en prie, ça fait toujours plaisir de voir tant de bonne foi !

A +

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