Preuve d'inégalité

[Obama2008]

Bonjour. En me préparant à mon cours, je suis tombé sur l'exercice suivant. Je l'ai résolu, selon moi de manière juste, mais néanmoins je n'ai pas utilisé l'indication. De plus, j'ai l'impression que l'inégalité n'est pas vraie, à cause du point 2. Procédons.
1) Soit avec n = 1, 2, 3...
Montrez que


Alors j'ai posé mon calcul et j'arrive au bout sans utiliser la relation.












Alors à mon avis, ceci démontre ce que l'on veut, sans passer par l'indication.

Au point 2) En déduire que la

Alors, à part que ça se voit qu'à l'infini le +2 est négligeable par rapport à n^2, donc on a , il me semble que si l'on pose



Et que l'on prend les limites vers l'infini de part et d'autre, on reste avec



Donc ça me perturbe, parce que à mon avis ça devrait être un

Toujours est-il que je n'ai pas utilisé l'indication de base (que j'ai démontrée déjà).

[girdav]

Bonjour.
Je reconnais que je n'ai pas vérifié (tous) les calculs mais il me semble que le passage à la limite donne des inégalités larges.

[Obama2008]

C'est-à-dire que je peux considerer les inégalités comme des ?

Est-ce que le premier développement est juste? Le fait que je n'aie pas fait recours à l'indication me fait me poser quelques doutes..

[girdav]

Oui. Par exemple mais la limite est nulle.
Le calcul me semble correct. Sinon avec l'indication (qui est en fait ) on arrive à puis factorise par .

[Obama2008]

Oui. Par exemple mais la limite est nulle.
Le calcul me semble correct. Sinon avec l'indication (qui est en fait ) on arrive à puis factorise par .

Comment est-ce que tu arrives \à cette conclusion ? Il me semble que
T'as donc posé

[Coast]

tes calculs sont juste mais sont à l'envers !!!! en fait, tu pars de ton inégalité pour arriver à une évidence, ce qui est aussi juste mais il vaut mieux faire le sens inverse.

Pour ce qui est de la limite, ne te prend pas trop la tête, tu as , tu fasi tendre n vers l'infini des deux cotés et ça saute aux yeux que converge vers 0 et donc ta suite converge vers 1/2.

[Obama2008]

Merci Coast,

Mais donc tu dis que je devrais partir de l'indication et m'arranger pour retrouver l'égalité de départ ? C'est simplement que dans mon développement je ne retrouve pas de termes avec lesquels je pourrais utiliser l'indication.

[Obama2008]

Bon alors j'ai trouvé la feinte.

Indication:
Après l'avoir prouvé, on procède.
On part d'un côté de l'inégalité pour arriver à l'autre.


On met en evidence

On utilise la fourberie









q.e.d

Après pour la limite, c'est comme l'a dit quelqu'un avant

A+