Récurrence

par **tititomi** » 21 Sep 2009, 19:36

Bonjour,
j'ai un problème. je dois prouver par la méthode de la récurrence, que( 5^n)-1 est divisible par 4 pour tout n appartenant à N0.

seulement, je ne vois pas comment former mon "amorce".
Pourriez vous m'aider?

merci d'avance.

par **Sa Majesté** » 21 Sep 2009, 19:41

Salut
As-tu montré la propriété pour n=1 ?
Ensuite tu supposes qu'elle est vraie pour un entier k (c'est-à-dire que

est divisible par 4) et tu montres qu'elle est vraie pour k+1 (c'est-à-dire que

est divisible par 4)

par **tititomi** » 21 Sep 2009, 19:44

mais en fait mon problème, c'est que normalement il y a un genre de suite au début, et je ne comprends pas comment la faire car jusque maintenait elle était donnée.

mais merci pour ta rapidité.

par **bobdu67** » 21 Sep 2009, 19:47

Oubli la suite, fait comme il t'a dit.

par **tititomi** » 21 Sep 2009, 19:54

ok merci j'ai trouvé :)

et euh savez vous comment faire avec une inéquation? Car j'ai aussi n+12< ou = n^2

je dois prouver ça par la récurrence...

par **bobdu67** » 21 Sep 2009, 19:58

Même principe, tu montre que c'est vrais pour n=1; tu supose vrais pour n=k et tu montre que c'est vrais pour n=k+1. C'est tout le temps pareil.

par **tititomi** » 21 Sep 2009, 19:58

ok merci je vais essayer

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