Demontration d'une égalité ?

[bobdu67]

J'aimerais démontrer l'égalité suivante, je ne sais pas comment mis prendre.

Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1)} + Vect{(1,0,2,-1),(3,2,2,-1),(0,0,1,0)} = R4

Doit on se ramener à Vect{base canonique de R4}= R4 ?
Comment additionner 2 vect ?

Autre question, c'est quoi un sous espace vectoriel de supplémentaire Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1),(3,2,2,-1)} dans R4 ?

[bobdu67]

Je précise, l'égalité n'est pas forcement vraie.

D'un coté, pour qu'elle soit vraie, il faut que Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1)} + Vect{(1,0,2,-1),(3,2,2,-1),(0,0,1,0)} soit de dimention 4.

D'après moi

Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1)} + Vect{(1,0,2,-1),(3,2,2,-1),(0,0,1,0)} =
Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1),(3,2,2,-1),(0,0,1,0)}

Or (3,2,2,-1) et combinaison linéaire de (0,1,-2,1) et (1,0,2,-1) (2a +3b)

donc

Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1),(3,2,2,-1),(0,0,1,0)}= Vect{(0,1,-2,1),(1,0,2,-1),(0,0,1,0)}

qui est de diminention 3, donc l'égalité est fausse ?

[bobdu67]

personne ?

[Dominique Lefebvre]

personne ?

Bonsoir,
Tu pourrais commencer par respecter les règles de ce forum. je t'encourage vivement à aller lire le réglement. A propos de la politesse par exemple!