Aide pour des suites Ts

[nico77]

Bonjours à tous, j'ai un exo de maths où j'aimerai bien un peu d'aide car je comprend pas grand chose...

Voila l'intitulé de l'exercice :

La suite Un est définie sur N par

U0=4 et Un+1=(1/2)*(Un+(9/Un))

J'ai déja répondu au deux première question, j'ai donc trouvé que Un est minorée par 3 et qu'elle est décroissante.

Et je dois démontré par récurrence que Un-3< 1/2^n ( le vraie signe est inférieur ou égale.

J'ai donc posée la propriété Pn, fait l'initialisation, et fait l'hérédité, cependant pour la démonstration je suis bloqué à :

D'après l'hypothèse de récurrence, Un< 3+(1/2^n), et j'ai donc développé Un+1 en remplacant, et j'obteins donc

Un+1< 1/2*(3+(1/2^))+9/(3+(1/2^n)) -3
et après j'ai essayer de développer mais je trouve pas le résultat escompté, soit Un+1-3< 1/(2^(n+1))

Merci d'avance pour votre aide.

[nico77]

Personne ne peut m'aidé ?