Problème de Géométrie Euclidienne. ( source OMB demi-finale

[cindriz]

Bonjour à tous , je vous présente ici le problème que je suis amené à résoudre. Il s'agit d'un problème de géométrie euclidienne.

Vous avez ci -dessous un aperçu du problème et également un lien vers mon ébauche de résolution.

A noter que seuls: Le théorème de Thalès, la réciproque du théorème de Thalès , Le théorème des milieux , les propriétés des angles formés par deux parallèles et une sécante, le théorème de la bissectrice, et les théorème de proportionnalité peuvent être utilisés.

N-B: le dessin n'es pas à l'échelle et les points E et M ont été ajoutés par ma part.



==> Mon ébauche

Merci d'avance

[phryte]

Bonjour.
Je trouve 1/6

[oscar]

Bonjour

AP= AQ = 1/3 AB
AQ = 1/3AM
Aire air triangle APQ = 1/9 aire ABC
Aire PIQ =.........de aire ABC
Donc aire APIQ =........aire ABC

[cindriz]

C'est bien ça Oscar!

Pourrais-tu développer un peu , Phryte, s'il te plait ?

Car je trouves aisément le rapport entre l'aire du triangle ABC et AQP mais je n'arrive pas à poursuivre pour le triangle PQI même en posant un système comme je l'ai fais dans "mon ébauche"

[oscar]

Re On sait calculer le rapport des hauteurs de PIQ et de ABC en
prenant celui de Pi et PB soit 1/4?
Encore un effort de ta part maintenant!

[phryte]

Bonjour.
AM=h
BC=a
aire ABC =
aire APQ = (a/3*h/3)/2
aire PQI = (a/3*.....

[oscar]

Bonjour

Aire triangle PIQ =(a/3 * h/4)/2
Termine l' exo

[phryte]

Bonjour.
EI/EM=1/4
EM=2/3h
EI=2/3h/4
EI=h/6

[oscar]

Re Oui finalement aire PIQ = ( a*h/6)/ 2= (ah/2) / 6 = aire ABC / 6
Aire ABIQ = ?

[cindriz]

super, merci a vous deux , vous confirmez ce que je pensais. Mais je n'arrivais pas à démontrer que EI = 1/4 AM

Maintenant que j'ai une idée du rapport entre EM et AM ça devrait aller ;-)