Problème avec une inégalité

[Coast]

Bonsoir

Je souhaiterais avoir de l'aide et vos avis sur l'exo suivant. En fait il y a deux question et je pense qu'elles sont liées. On noue demande dans un premier temps de démontrer que pour tout réels on a l'inégalité suivante et j'ai réussis à le démontrer, il suffisait d'étudier le signe du trinôme . Après on nous demande de démontrer que et je n'y arrive pas.

En fait, je pense qu'il faut passer à l'exponentielle ou le log et utiliser la convexité de l'exponentielle ou la concavité du log mais je n'y arrive pas. Si vous avez des idées ou des indications, ça me ferait vraiment plaisir.

merci

ps: j'ai modifié l'annonce j'ai fais une erreur, c'était un 2 et pas un 1 dans la première inégalité.

[kazeriahm]

Bonsoir,

si tu développes le membre de droite, tu verras apparaître le même terme de droite que dans l'inégalité précédente, plus un terme positif (a²b²)

[Coast]

Bonsoir,

si tu développes le membre de droite, tu verras apparaître le même terme de droite que dans l'inégalité précédente, plus un terme positif (a²b²)

En fait j'ai fais une erreur, c'était un 2 et pas un 1 dans la première inégalité, j'ai modifié là haut.


Merci de ta réponse, en fait je l'ai déjà essayé, tu finira avec un a^2b^2-1 qui n'est donc pas forcement positif.

[Coast]

En étant un petit plus soigneux dans la démonstration de la première inégalité, tu peux trouver un résultat meilleur, qui te permet de conclure pour la seconde en utilisant l'idée que l'on t'a donné.

donc

Tu as raison Angélique, ça permet de conclure.

Merci à toi.