Notion d'ancêtre en math

[tytoune693]

bonjour
je suis en prépa, en cours nous n'avons pas vu

la notion d'ancêtre et je me retrouve avec un exercice dessus
je ne comprend pas de quoi il s'agit

On me dit E0 est tel que x appartient à E et que x n'a pas d'ancêtre ou que x a un nombre fini pair d'ancêtre

Et de même pour y avec F0

Puis E1, a un nombre impair d'ancêtres

F1, a un nombre impair d'ancêtres

Puis E infini qui a une infinité d'ancêtre
F afin qui a une infinité d'ancêtre
On me demande : qu dire de (E0,E1,Einfini) vis à vis de E
Puis montrer que f privé de E0 réalise une bijection de E0 sur F1

[skilveg]

Ca ressemble à une preuve du théorème de Cantor-Bernstein. Je crois qu'"ancêtre" est à prendre au sens d'"antécédent" par les itérées des injections entre les deux ensembles: n'a pas d'ancêtre s'il n'a pas d'antécédent, a un ancêtre s'il est l'image de quelqu'un qui n'a pas d'ancêtre... etcaetera.

Je pense que est une partition de .

[tytoune693]

c'est bien le théorème qui dit que quand tu a une application injective et une autre surjective la composé est bijective??
mais dans ce cas je comprend pas comment je peut l'appliquer avec une infinité d'application parce que on sait pas laquelle sa fini
c'est pour sa que l'on sépare en pair et en impair ??

[girdav]

Le théorème de Cantor-Bernstein dit que si on a deux ensembles et tels qu'il existe une injection de dans et une injection de dans alors il existe une bijection de dans .
Dans ton premier message ce n'est pas plutôt la restriction de à ?

[tytoune693]

oui je crois que c'est plutôt sa mais je vois pas comment répondre à la question