Dm math récurrence.

[makesangsi]

Bonjour à tous, j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre : la voci:

P(x)=1/6*(2x^3-3x²+x).

1.Vérifiez que pour tout x, P(x+1)-P(x) = x².
C'est fait.

2.Démontrez par récurrence que pour tout entier n, P(n) appartient a N.
La je bloque.

Si vous pouvez m'aider ça serait sympa de votre part.

Bonne journée.

[johnjohnjohn]

Bonjour à tous, j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre : la voci:

P(x)=1/6*(2x^3-3x²+x).

1.Vérifiez que pour tout x, P(x+1)-P(x) = x².
C'est fait.

2.Démontrez par récurrence que pour tout entier n, P(n) appartient a N.
La je bloque.

Si vous pouvez m'aider ça serait sympa de votre part.

Bonne journée.

Soit n un entier. Si j'ajoute un entier au carré de n, j'obtiens un ???

Rappel :

P(n+1)-P(n)=n²

[Ericovitchi]

c'est en fait démontrer que est toujours un multiple de 6

par récurrence, tu le vérifies pour n=1 ou 2, tu supposes que c'est vrai pour n et tu vérifies que c'est encore vrai pour n+1

Donc tu calcules P(n+1) et tu essayes de te servir du fait que est de la forme 6k pour montrer qu'il l'est lui aussi

Cela dit la récurrence n'est pas la plus simple façon de démontrer ça, et par exemple il suffit de voir que pour avoir d'autres idées de démonstration