Parité et graphe

[Anonyme]

moi ossi j ai reflechi un moment sur ce probleme et j en ai deduit qu il n etait pa facile(dans le cas des lacets,pa des courbes):je pense effectivement qu il fo montrer la non connexité du carre prive d une courbe,mé cé pa facile..je pense que la meilleure piste que j ai eu cé approximé la courbe par des fns affines par morceaux,et montrer que le carre prive d une fn affine par morceaux est non connexe par reccurence sur le nb de morceaux...

[marykate_sk]

merci pour tes idées ffpower ,
je vais essayer de faire comme tu as dit.

[Nightmare]

c'est ce compliqué la vie ffpower ...

On note f le chemin duquel on prive le carré.
On considère l'ensemble U des points du carré en dessous strictement de f et l'ensemble V des points du carré au dessus strictement de f.
U et V sont deux ouverts disjoints et donc l'union est notre carré privé du chemin f.
Le carré (privé de f) est donc disconnexe et par conséquent disconnexe par arcs

:happy3:

[marykate_sk]

salut nightmare , merci pour ton aide précieuse.

En fait, je me demandais pourquoi tout le monde abordait ce problème avec de la topologie peut être puls naturelle mais personne ne semble vouloir s'interesser à mon début d'idée ;est ce que cela n'aboutit pas avec la méthode que j'avais annoncée? sinon pourrais tu me donner un coup de pouce pour cette méthode?

merci d'avance

[redwolf]

Bonsoir.

Quelles sont les hypothèses sur les courbes à part qu'elles sont "diagonales" ?
Ce sont des courbes continues quelconques ? Dans ce cas, il faut abandonner l'idée d'approximer les courbes ou de considérer des rectangles sur lesquels les fonctions sont monotones, parce qu'en général, il n'y en a pas. Une courbe continue peut être très pathologique. Pensez aux fonctions partout continues et nulle part dérivables. A celles qui sont croissantes sans être strictement croissantes sur aucun intervalle....

Par contre, Marykate parlait dans une de ses réponses de courbes algébriques, de polynômes et de leur nombre de racines. Si ce sont des courbes algébriques, il faut le préciser. C'est un autre univers, et il semble plus raisonnable de se placer dans celui-là.

A bientôt,

redwolf

[redwolf]

Encore une remarque :

Le mot lacet désigne une courbe continue fermée. Je crois qu'il n'était pas employé dans ce sens dans les messages précédents. De plus, je ne comprends pas le sens de "au-dessus de f" ou "au-dessous de f". Si vous pensez à des courbes continues quelconques, il n'y a pas de dessus et de dessous. Une telle courbe peut même remplir tout le carré...

[Anonyme]

si,on peut approximer un lacet f par des fonctions affines par morceaux en utilisant le fait que f est uniformement continue...

[Anonyme]

par contre il est vrai qu on ne peut parler de dessus ou dessous...la est tout le probleme...