DM TGET : recherche d'extremum

[nesus]

Bonsoir à tous internautes !

Je poste ce sujet afin d'expliquer mon problème lié à un dm assez compliqué pour moi au niveau ou je suis rendu :s

Je vous explique le sujet :

Dans cet exercice , les longueurs sont exprimées en millimètres , les aires en milimetres carrés et les angles en radians.
On veut fabriquer une pièce de section longitudinale hexagonale ( figure ) mettzant en évidence un rectangle ABCD de longueur AB= z et deux triangles isoceles ADE et BCF tels que :

AE = DE = FB = FC = x et les angles EAD = EDA = FBC = FCB = alpha ( a )

Voici la figure :



On designe respectivement par p et A le périmètre et l'aire de cette section hexagonale .

n°1 : Exprimer p et A en fonction de x , z et a .

Donc je trouve pour le périmètre p = 4x + 2z
Pour l'aire je trouve Aire= ((cos a . x ) . z ) . 2 ( ceci pour le rectangle ) et Aire' = (sin a . x ) ( cos a . x ) . 2

Par ailleurs j'en ai déduit par le graphique que EH=sin a . x et que AH =cos a . x

Merci de me conseiller sur ce premier point de l'exercice , je ne suis pas sur pour l'aire

n°2 : On suppose désormais que p = 24 et a = /6 ( PI )
Determiner l'aire A en fonction de X

et la je bloque ... si vous pouvez m'éclaircir et comment pouvoir continuer mon exercice . Je vous remercie d'avance , toute petite aide m'aidera a avancer et à progresser

[emcee]

Bonjour,

tes formules du périmètre et des aires A et A' sont justes.
Pour la seconde partie, tu as simplement un système à résoudre :
24 = 4x + 2z (car p = 24)
A = Aire+Aire' = ((cos (pi/6) . x ) . z ) . 2 + (sin (pi/6) . x ) ( cos (pi/6) . x ) . 2

Si tu butes sur cos (pi/6) et sin (pi/6), essaye de les calculer en utilisant les formules de trigo en remarquant que 2 * pi/6 = pi/3.

[nesus]

Tout d'abord merci pour ta réponse , donc si j'ai bien assimilé l'aire , soit A = ((cos (pi/6) . x ) . z ) . 2 + (sin (pi/6) . x ) ( cos (pi/6) . x ) . 2

me reste plus qu'a remplacer les sin et cos par les valeurs remarquables

je dois ensuite etudier le sens de variation de la fonction f définie sur l'intervalle [0,6] par

f(x)=3racine3/2 . ( x²+8x )

sa sa devrait encore aller ... mais ensuite il me demande une dernière question ,

Determiner la valeur de x qui permet d'obtenir une section longitudinale d'aire maximale ...

la valeur maximale on l'obient par la valeur la plus grand pour x dans le tableau de variations ?

Merci de vos réponses !

[emcee]

c'est ça : en principe tu devrais voir sur le tableau de variations que f croît pour x croissant, jusqu'à un certain x0 à partir duquel elle décroît : ce x0 est donc la valeur de x qui maximise f(x).

[nesus]

j'aurais besoin d'aide pour determiner l'aire en fonction de x ( n°2)...

car je trouve A=((cos pi/6.x) . z ) . 2 + ( sin pi/6 . x) ( cos pi/6 . x ) . 2

le problème c'est que il y a z ... et je vois pas comment résoudre le systeme 24=4x + 2z !

Merci de votre aide!

[emcee]

en manipulant un peu ton équation tu peux facilement arriver de 24 = 4x + 2z à z = quelque chose en fonction de x ...
et il ne te reste plus qu'à remplacer z par sa valeur (toujours exprimée en fonction de x) dans l'égalité A=((cos pi/6.x) . z ) . 2 + ( sin pi/6 . x) ( cos pi/6 . x ) . 2