Ressort... une ptite question sur une correction

[Minineutron]

Bonjour,

j'ai un ressort vertical de raideur k et de longueur à vide l0 auquel on attache un point matériel M de masse m. IL se trouve à l'équilibre en E. EM = xi (i vecteur).

On cehrche l'équation différentielle de x, et j'ai ceci dans ma correction..:

-k(VE+EM)+mg=ma (en vecteurs bien entendu), d'après la première loi de newton...

la deuxième relation me pose problème...

-kEM= ma...

VE est-il nul? où est passé mg?

merci!

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Qu'est que EV ? Et tu appliques la seconde loi de Newton (le PFD) pas la première loi dans ce cas... le première loi dit que si un solide est en MRU alors la somme des forces qui s'appliquent à lui est nulle. Tu fais apparaître ici une accélération a, et donc tu appliques la seconde loi...
Enfin, avant d'écrire une raltion vectorielle, il faut toujours préciser le référentiel choisi, ne serait-ce que pour fixer les signes lors de la projection des différents vecteurs.

[Minineutron]

Oui désolé, j'ai tout écris un peu à la va vite. Le référentiel est terrestre, supposé galiléen.

E est l'origine de l'axe vertical descendant... et V la position du ressort à vide.. donc je ne sais pas ... VE est nulle?

Dans ma correction, j'ai ceci exactement:

à l'équilibre:

mg-k(VE+EM) =0 (ensemble des forces nulles puisque M est en E, position à l'équilibre)

puis la seconde loi de newton:

-k(VE+EM)+mg=ma
-kEM=ma

cela aurait été logique si j'avais trouvé à l'quilibre, -kVE+mg=0, or ce n'est pas le cas...

comment trouve-t-on dans ce cas -kEM=ma ?

[Minineutron]

ou alors, EM est nulle à l'équilibre (ce qui je crois est vrai)

et ensuite on l'applique dans le cas général? donc EM ne serait plus nul

[Dominique Lefebvre]

Oui désolé, j'ai tout écris un peu à la va vite. Le référentiel est terrestre, supposé galiléen.

E est l'origine de l'axe vertical descendant... et V la position du ressort à vide.. donc je ne sais pas ... VE est nulle?

de la nécessité de définir son référentiel! Si celui-ci est centré sur la position d'équilibre ( c'est à dire que V et E sont confondus) alors tu étudies l'oscillation du point M autour de la position d'équilibre. Et donc la distance VE est nulle.
Est-ce l'hypothèse de ta correction?

[Dominique Lefebvre]

à l'équilibre:

mg-k(VE+EM) =0 (ensemble des forces nulles puisque M est en E, position à l'équilibre)

puis la seconde loi de newton:

-k(VE+EM)+mg=ma
-kEM=ma

je dois dire que cette notation m'interroge: qu'est que VE et EM? s'il s'agit de vecteurs, utilise la convention des physiciens en les écrivant en gras.

[Minineutron]

"On attache à un ressort vertical de raideur k de longueur à vide l0 un point matériel M de masse m. Ce point matériel se trouve à l'équilibre en E (origine de l'axe vertical descendant Ex de vecteur i unitaire orienté vers le bas), EM=xi (vecteurs). Ecrire en la justifiant l'équation différentielle vérifiée par x"

Dans ma correction, j'ai ceci:

T= -kVM= -k(VE+EM)
T+P=0
à l'équilibre, -k(VE)+P=0

pourquoi avons-nous ceci? je tiens juste à savoir ça

[Minineutron]

ce sont des vecteurs

[Dominique Lefebvre]

"On attache à un ressort vertical de raideur k de longueur à vide l0 un point matériel M de masse m. Ce point matériel se trouve à l'équilibre en E (origine de l'axe vertical descendant Ex de vecteur i unitaire orienté vers le bas), EM=xi (vecteurs). Ecrire en la justifiant l'équation différentielle vérifiée par x"

Dans ma correction, j'ai ceci:

T= -kVM= -k(VE+EM)
T+P=0
à l'équilibre, -k(VE)+P=0

pourquoi avons-nous ceci? je tiens juste à savoir ça

OK donc ton référentiel est bien centré sur la position à l'équilibre. la notation n'est pas très orthodoxe: on l'appelle plutôt O pour symboliser l'origine, mais bon!
Donc ton point M oscille autour de E. Tu notes V la position de M dans le réferentiel. Là aussi, ce n'est pas très heureux! En mécanqiue, V c'est une vitesse et on désigne rarement une position par V, mais bon...

Le point E est le point d'équilibre du système masse+ ressort. Donc en appliquant la première loi de Newton (c'est la bonne dans ce cas), on peut écrire T + P = 0, si je note comme toi T la force de rappel du ressort.

Pour calculer T, il te faut l'élongation du ressort à l'équilibre. Comment appelles-tu cette élongation à l'équilibre? Il me semble que c'est ton VE...

[Minineutron]

ah oui, effectivement!

merci!