Barycentre ..

[grafas]

Bonjour ,
J'ai qlqs petits soucis avec cet exo ..pouvez-vous m'aider ??? svp =)=)

On considere un triangle ABC.
1)Construire en expliquant la demarche suivie :
-le barycentre K des points pondérés (A,1) et (B,2)
donc : vKA + 2vKB = v0
vKA + 2vKA + 2vAB =v0
3vKA = -2vAB
vAK = 2/3 vAB
-le barycentre I des points pondérés (C,1) et (B,-4)
donc : vIC - 4vIB = v0
vIC - 4vIC - 4vCB =v0
-3vIC = 4vCB
vCI= 4/3 CB
-le barycentre J des points pondérés (A,2) et (C,1)
donc : 2vJA + vJC = v0
2vJA + vJA + vAC = v0
3vJA = -vAC
vAJ = 1/3 vAC
2) Demontrer que B est le barycentre des points pondérés (C,1) et (I,3)
donc : vBC + 3vBI = v0
vBC + 3vBC + 3vCI = v0
4vBC = -3vBI
vCB = 3/4 vBI

3) Déterminer le barycentre des points pondérés (A,2) , (I,3) et (C,1)
A partir de là , je ne capte plus rien ...Qlq'un pourrait'il m'expliquer ..?? svp

4) Etudier la position relative des I,J et K .

5) Soient M et N les mileux respectifs de [JC] et [IC] . Montrer que MNKJ est un parallelogramme ayant pr centre , le centre de gravité de ABC .

merci d'avance :zen:

[alyssa]

DSL je n'ai pas ce niveau pour te répondre mais peut tu m'aider pour de la géométrie et fonctions niveau seconde. mon nom est alyssa.Merci d'avance.stp

[thomasg]

Bonjour,

voici, pour la troisième question

soit M ce barycentre: (tout les bipoints écrits sont des vecteurs)
2MA+3MI+MC=0
2MA+3MB+3BI+MB+BC=0 or 3BI+BC=0
2MA+4MB=0
MA+2MB=0

Donc M=K.

et voici pour la quatrième:
K est la brycentre de (A,2) (C,1) et (I,3), il est donc le barycentre de J et I,
les points I, J et K sont donc alignés.

A toi la dernière.

Au revoir.

[grafas]

merci bcp Thomasg ... :king2:
..mais je ne vois pas comment m'y prendre pr la 5)..peux tu m'expliquer comment proceder ??
merci d'avance ..=)

[grafas]

Svp ... :help:
merci.

[thomasg]

Bonjour,
pour traiter la question 5) il est tout à fait possible d'utiliser les vecteurs.

Je vais pour ma part te donner une preuve utilisant les théorèmes de quatrième (je n'ai pas eu l'envie de chercher avec les vecteurs)

Pour montrer que JKNM est un parallélogramme il est possible d'utiliser les théorèmes des milieux.

K est le barycentre de (I,3) et (J,3), donc K est le milieu de [IJ]
N est le milieu de [IC]
donc en appliquant le théorème des milieux dans IJC on a (KN)//(JC)

De même on prouve que (NM)//(IJ)

Conclusion: JKNM est un parallélogramme.

Pour la fin, trace la médiane de ABC issue de A, elle coupe (KM) en G en (BC) en H.
Tu appliques alors Thalès dans ABH, donc AG/AH=AK/AB=2/3, donc G barycentre de ABC.

On démontre de même que la médiane de ABC issue de A coupe (JN) en G.

Donc G est le point d'intersection de (KM) et (JN)

Donc G est le centre du parallélogramme JKNM.

Au revoir.

[grafas]

Merci bcp Thomasg ... :++:
Bonne journée ...=)