Théorème des segments emboités.

par **CDuce** » 17 Sep 2009, 20:32

Salut a tous,
Donc il s'agit d'une suite a segments emboités, je voudrais en particulier démonter que lorsque |I| (la longueur de (In) ) tend vers 0, (In) tend vers un seul et unique singleton noté {x}

Donc pour commencer j'ai supposer qu'il se trouve un autre élément {y} appartenant à l'intersection des In tel que :
y#x .

Et puis je ne sais pas trop quoi faire parce que en fait tous ce qu'on conné c'est que : x,y £ In .

Bein s'il vous plait si quelqu'un peut me donner un coup de pouce

par **girdav** » 17 Sep 2009, 20:43

Bonjour.
Je crois qu'il faut en plus que les segment soient fermés: que penses-tu des segments

?

par **CDuce** » 17 Sep 2009, 20:58

Oui effectivement l'intervalle doit etre fermé vu que c'est un segment de IR : [an,bn] , donc c'est plutot In 'fermé' non !!

par **Nightmare** » 17 Sep 2009, 21:02

Salut !

Déjà, vois-tu quel sens donner à la limite d'une suite d'intervalle?

par **CDuce** » 17 Sep 2009, 21:14

En fait je ne sais pas quoi vous répondre, tout cela est nouveau pour moi, en effet c'est ma première séance d'analyse :)

par **Nightmare** » 17 Sep 2009, 22:45

Note

ta suite de segments emboités avec (an) et (bn) les suites des extrémités des segments, la première étant croissante et la deuxième décroissante. On sait de plus que an-bn tend vers 0. Que peut-on en conclure?

par **CDuce** » 18 Sep 2009, 05:08

Et bien si (an-bn) tend vers 0 c'est que les deux suites sont adjacentes, donc elles convergent vers une même limite finie: l
Et ceci dit, l est l'unique élément appartenant a l'intersection de la suite [an,bn] (n£IN) .

Donc pas besoin d'absurde, oh merci beaucoup je viens de comprendre maintenant :we:

Théorème des segments emboités.

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