Terminale S suites

par **spring3** » 17 Sep 2009, 17:54

BOnjour , je voudrais savoir si je note sin (k/n²) et que je remplace k par la suite d'entiers naturels de k=1 a k=n , est-ce égal a ma suite Un = sin 1/n² + sin2/n² +...+sin n/n² ??
Merci davance

par **rain** » 17 Sep 2009, 17:58

la suite que tu veux c"est la somme pour k de 1 à n de sin(k/n²).ça s'appelle une série.

par **spring3** » 17 Sep 2009, 18:05

ah oui.. je ne savais pas mais est-ce égal ? car comme sin ( a + b ) est différent de sin a + sin b .. je doute

par **busard_des_roseaux** » 17 Sep 2009, 18:09

rain a écrit:la suite que tu veux c"est la somme pour k de 1 à n de sin(k/n²).ça s'appelle une série.

je ne crois pas, on ne peut pas sommer ce machin là jusqu'à l'infini...

(La limite est

)

par **rain** » 17 Sep 2009, 18:12

spring3 a écrit:ah oui.. je ne savais pas mais est-ce égal ? car comme sin ( a + b ) est différent de sin a + sin b .. je doute

je comprend pas ce que tu veux égal à quoi.
busard je vois pas le pb, une somme peut être sur un nb infini de termes, après j'ai pas dit que ça allé converger.

par **spring3** » 17 Sep 2009, 18:15

Ben je voudrais savoir si sin(k/n²) = sin(1/n²) + sin(2/n²) + ...+ sin(n/n²)
avec k la série de k=1 a k=n ...

par **busard_des_roseaux** » 17 Sep 2009, 18:21

euh, ce que je veux dire, ce n'est pas une série.

une série est la donnée de deux suites

vérifiant

une série , c'est une suite de sommes finies
où, à chaque itération, on rajoute un terme à la somme.

içi, à chaque indice n, l'intégralité de la somme est recalculée, car tous
les termes changent, ce qui n'est pas le cas d'une série.

par **girdav** » 17 Sep 2009, 18:25

Ceci fait partie d'un exercice, ou bien c'est une simple curiosité?

par **spring3** » 17 Sep 2009, 18:28

non ca fait partie d'un exercice : en fait brievement on doit démontrer que Vn ( -1/6n²) < Un < Vn
avec Un = sin (1/n²))+sin (2/n²))+....+sin (n/n²))
et Vn = 1/n²+2/n²+....+n/n²
Et j'ai trouvé , mais le probleme c'est que a la place de Un j'ai sin ( k/ n²) , en remplacant k par la suite ou série.. de k = 1 a k = n
Et en y réfléchissant je doute que ce soit la meme chose

par **girdav** » 17 Sep 2009, 18:38

Montre que

pour

.

par **spring3** » 17 Sep 2009, 18:48

eu oui mais apres comment je montre que sin x = Un

par **girdav** » 17 Sep 2009, 19:05

Tu ne somme que des sinus de quelque chose.
L'encadrement proposé (qui est d'ailleurs plutôt

) te permet d'encadrer

par des trucs que tu sais calculer.

par **mathelot** » 17 Sep 2009, 19:31

ou sinon

pour

en utilisant la concavité du sinus

d'où n encadrements en faisant varier k de 1 à n.

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