Résolution d'un système avec des sinus

[BreakingDawn]

Bonsoir tout le monde!
Je suis en prépa BCPST (Agro-véto) et j'ai un exercice à faire sur la trigo:

Résoudre dans RxR le système suivant:
x+y = 5 pi /12
sinx + siny = 1/2 + V3/2

Alors j'ai trouvé que
sinx + siny = sin(pi/6) + sin(pi/4).

Si on remplace x par pi/6 et y par pi/4 ou vice-versa, la première équation est vérifiée, cela semble être la bonne réponse.

Mais je me posais la question de savoir si on peut identifier si "facilement" les 2 côtés de l'équation n° 2 (sinx + siny = 1/2 + V2/2)?!
Y a t'il une justification particulière à donner ou faut-il passer un tout autre chemin?

Merci d'avance!

[mathelot]

bonjour,

intéressant.

il y a une solution évidente:
le couple

ensuite, on soustraie membres
à membres les deux systèmes et
pour se débarrasser des constantes à droite des égalités.

après bidouillage (formules de Simpson ) , tu peux te ramener à la
réunion de plusieurs systèmes linéaires 2x2 de Cramer, d'inconnues et

[BreakingDawn]

bonsoir, merci pour ta réponse,
mais je ne vois pas bien ce que sont les systèmes linéaires 2x2 de Cramer, n'ayant encore jamais vu ça en cours.

De plus, d'après ce que tu as écrit, j'aurais alors un système:
x+y=xo + yo
sinx + siny = sinxo + sinyo
c'est ça?

[mathelot]

bonsoir, merci pour ta réponse,
mais je ne vois pas bien ce que sont les systèmes linéaires 2x2 de Cramer, n'ayant encore jamais vu ça en cours.

bah si (programme de seconde)

peux-tu écrire le système général d'inconnues x,y
et le système particulier vérifié par le couple

ensuite, on soustraie. les constantes s'en vont. :id:

[mathelot]

on arrange la deuxième égalité avec les formules de Simpson:

sin(p) -sin (q) = ....

[BreakingDawn]

Ouais okay, on avait pas appellé ça comme ça et ce que j'avais vu sur internet ne me disais pas grand-chose!
Je pense avoir trouvé, merci beaucoup en tout cas!
Bonne soirée ;)