Exercice sur les suites (Terminale S)

[rainbow67]

Bonsoir à toutes et à tous =),

Voici mon exercice :
On considère la suite (U[SIZE=1]n) définie par: U0=8 et Un= rac((Un-1-1)²)+1) pour n> ou =1

1)Etudier les variations de la fonction définie sur [0;+inf[ par f(x)= rac((x-1)²+1) puis représenter graphiquement les 8 premiers termes de (Un). Que peut-on conjecturer pour cette suite?
2)Etablir le sens de variation de (Un).
3)Démontrer que (Un) est minorée par 1, puis déterminer sa limite.

J'ai réussi à faire la première question et ainsi j'ai conjecturé que la suite est décroissante et que sa limite est 1. Mais je bloque sur la manière de démontrer le sens de variation de (Un) =/ Est ce que je peux le prouver par récurrence? [/SIZE] Merci pour votre aide :we:

[girdav]

Bonjour.
Pour la deux tu peux multiplier par la quantité conjuguée.

[skilveg]

Salut,

Est ce que je peux le prouver par récurrence?

Oui, je pense que c'est la bonne idée (et la technique usuelle), en regardant la position de par rapport à .

Par ailleurs, pour montrer que la suite est minorée par 1, je pense que la suite est à termes réels, et donc que l'on peut dire des choses sur le carré dans l'expression de la récurrence...

[rainbow67]

Je n'ai pas bien compris vos réponses =O
Mon raisonnement par récurence était de dire que Un > Un+1
equivaut à dire Un-1 > Un+1+1
Un-1-1 > Un-1
(Un-1-1)² > (Un-1)²
(Un-1-1)²+1 > (Un-1)²+1
rac(Un-1-1)²+1 > rac(Un-1)²+1

Mais j'avoue que je doute que ce soit juste =/