Trinome du second degré et parabole 1ere S

[matcollege]

bonjour voila le truk:

Le but de ce paragraphe est de montrer que la courbe représentative d'un trinome du second degré enst une parabole.
l'équation de C dans le repère (O;i;j) est y=f(x). En décrivant f(x) sous la forme canonique, on obtient
y=a ( ( x+b/2a)² - delta/4a²) ou encore y+ delta/4a= a (x + b/2a)² qui est de la forme Y= aX²
Notons A le point de coordonné (-b/2a; -delta/4a) dans le repère (O;i;j) et cherchons l'équation de C dans le repère (A;i;j) (pour changer de rpère on peut utiliser : x=X+a et y=Y+b). Pour établir les formules de changements de repères, on note (x;y) les coordonnées d'un point quelquonque M dans (O;i;j) , et (X;Y) ses coordonnées dans (A;i;j).
On sait que cela signifie que:
vecteur OM= xi+yj et vec AM=Xi+Yj.

1....Traduisez a l'aide des coordonnées l'égalité vectorielle vecOM=vecOA+vecAM. Vous obtenez xet y en fonction de Xet Y.

2....Vérifier qu'en utilisant les formules de changements de repère établie au 1 dans l'équation y+ delta/4a = a (x+ b/2a)² , vous obtenez l'équation Y=ax² dans (A;i;j)

voila je n'est presque pas compris le sujet alors je vous demanderais si vous le voulez bien de m'expliquer . Je viens de rentrer en 1ereS et notre prof nous a donné ceci cela me donne beaucoup d'apréhention pour la suite de mon année. merci de m'aider!

[matcollege]

est-ce que quelqu'un pourait m'aider SVP?

[matcollege]

toujours personne ?? c'est trop difficile a résoudre?

[oscar]

Bonjour

Je reprends

Soit le trinôme y = ax+bx+c
Son graphre est une parabole C

1) y = a [ (x+b/2a)² - D/ 4a²] D est le discriminant b² -4ac

2)=> y - D/ 4a = a ( x-b/2a)²
Poser X = ( x-b/2a)² => Y = a X²

3) Soit le point A de coord. ( -b/2a; -D/4a) dans le repère (0;i;j)

4)Changeons de repère, soit ( A, i;j) et déterminons l' équation du graphe de C
dans ce repère
Le point M de coord (x,y) devient ( X;Y)
Alors x = X+a et y = y +b

5) Ou Vecteur OM = x*i +y*j et vect AM = X*i = Y* j

6)Verifier...

Voila.Est-ce plus clair?

[oscar]

Figure O' = A ; M quelconque sur la courbe


http://img225.imageshack.us/i/parabole.png/

[matcollege]

oui merci j'ai enfin réussi et désolé pour le retard de la réponse j'ai vraiment cru que personne ne me répondrais merci encore oscar

[mathelot]

salut,

1)
ton prof aurait dû te donner cet exercice sur un exemple
ex:

et non pas avec le cas général. :hum:


2)
effectivement si tu prend la nouvelle origine , par exemple en (1,2)

X=x-1
Y=y-2

tu vois que, si les anciennes coordonnées valent (x,y)=(1,2)
les nouvelles coordonnées (X,Y) s'annulent, ce qui est logique.

3)
le dessin d'Oscar correspond à une situation plus générale:
changement de repère avec rotation des vecteurs de base.
Içi, il s'agit uniquement d'une translation de l'origine
en conservant les mêmes vecteurs de base