Raisonnement par récurrence

[jenimar]

Bonjour ,
Je dois démontrer que (1+a)^n >= 1+na.
La méthode imposée est la récurrence donc voici ce que j'ai fais:

P(n): " (1+a)^n >= 1+na "
étape 1 : P(0)= 1>=1 donc P(0) vraie
étape 2: supposons P(n) vraie ,c à dire (1+a)^n >= 1+na
démontrons alors que P(n+1) vraie , c à dire (1+a)^n+1 >= 1+(n+1)a

(1+a)^n+1 >= 1+(n+1)a
(1+a)^n * (1+a) >= 1+an+a
(1+a)^n >= (1+an +a)/(1+a)

et après je suis bloquée ........
aidez moi svpppppppppppp
merci bcp bcp

[L.A.]

Bonjour.

Pars de ce que tu as supposé vrai : (1+a)^n >= 1+na
et multiplie par (1+a) des deux côtés.

[jenimar]

oui mais après je suis encore bloqué car en développant je tombe sur :

(1+a)^n+1 >= 1+a+na+na²

?????

[L.A.]

Tu as montré A>=B
tu veux montrer A>=C
si B>=C, c'est gagné.

[jenimar]

ok en faisant ca je tombe sur na² >= 0

dc c vrai et après je conclue comment ? A>=C (c bizarre !)

[L.A.]

A,B,C, c'était juste pour te faire comprendre.

La récurrence est terminée puisque tu as prouvé l'hérédité et l'initialisation, non ?

[jenimar]

ok oui dsl je suis un peu perdue lol j'ai confondu ac un autre exo . merci bcp pr ta patience

[L.A.]

Le plaisir est partagé...