Trois questions simples sur les complexes

par **jacky.C** » 16 Sep 2009, 08:38

bonjour, merci de m'indiquer quelques pistes pour que j'arrive à répondre à ces questions .... :)

Q1) l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant !-2iz+1-4i!=4 (! pour les barres de valeur absolue):

un cercle de centre (-2;-05), un cercle de centre (-1,5;-05), un cercle de rayon 3, un cercle de rayon 2,5, une droite ?

Q2) l'ensemble des point M d'affixe z vérifiant !z-1!=!z-i! :
un cercle, une droite y=x, une droite passant par A(2;1,5), la droite y=2x, la droite y=x+1 ?

Q3) je n'arrive pas à trouver aussi l'argument de (Rac(3)+i)^5:
Cos O= Rac(3)/32 et Sin O= 1/32 donc O= ... ?

Merci d'avance !

par **girdav** » 16 Sep 2009, 08:43

Bonjour.
Dans les deux cas pose

et réécris les équations avec ça.

par **jacky.C** » 16 Sep 2009, 08:50

Oui, c'est déjà fait mais aprés ? je ne vois pas bien dans quelle direction je dois aller, sur quoi je dois tomber ...

par **girdav** » 16 Sep 2009, 08:55

Pour la première:

par **jacky.C** » 16 Sep 2009, 09:09

Et maintenant comment savoir si c'est un cercle ou une droite ? :hein:

par **girdav** » 16 Sep 2009, 09:12

On a que la racine de "tout ça vaut

. Il faut éléver au carré pour savoir.

par **jacky.C** » 16 Sep 2009, 09:27

Merci beaucoup j'ai trouvé pour la Q1, un cercle de centre (-2;-0,5) et de rayon 2 !

par **girdav** » 16 Sep 2009, 09:39

Il faut procéder de même pour la question 2).
Pour la 3), on a que

grâce au lien entre produit et argument.
Reste à trouver celui de

. Pour cela, calcule le module et mets le en facteur. Tu devrais voir le truc.

par **jacky.C** » 16 Sep 2009, 09:49

Pour la Q2) je trouve 2(b-a)=0, c'est l'équation d'une droite ? :hum:

par **girdav** » 16 Sep 2009, 09:55

Oui, en fait on a

en simplifiant par deux donc la partie réelle est égale à la partie imaginaire.

par **abcd22** » 16 Sep 2009, 10:49

Bonjour,

jacky.C a écrit:(! pour les barres de valeur absolue):

Tu peux utiliser le caractère « | » qui est sur AltGr-6 sur les claviers AZERTY français (même si sur beaucoup de claviers le caractère affiché sur la touche est « ¦ ».

par **yos** » 16 Sep 2009, 10:57

Et

c'est pareil que

(mettre -2i en facteur dans le module).
C'est donc la distance AM où M(z) et

.

par **mathelot** » 16 Sep 2009, 12:10

bonjour,

pareil pour la question 2

|z-1| est la distance M(z) au point A(1)
|z-i| est la distance M(z) au point B(i)

La distance de M aux points A et B est la même.

on obtient donc ...

pour la dernière question, écrire le nombre complexe

sous forme trigo

est alors immédiatement sous forme trigo

a priori

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