Justification de la formule de la courbure

[Abhi]

Bonjour!! Je te prie d'aller lire d'urgence le réglement du forum.

Alors voici le défi du siècle : ça commence à faire vraiment trop longtemps que je bloque dessus :

Comment expliquer la formule ultra-classique suivante, qui nous dit que la courbure du graphe de y = f(x) s'écrit



Cette formule est donnée, par exemple, en bas de cette page de Wikipédia :

[url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_d%27un_arc"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_d%27un_arc[/url]

Franchement celui qui m'explique ça il m'enlève l'épine du siècle du pied...

Merci d'avance !

[Pythales]

Définition de la courbure :
avec soit

soit
Si et tu retrouves ta formule.

[Abhi]

Merci, Ô Pythales, tu es mon Dieu !

Evidemment c'était tout simple.

Mon erreur : avoir mal calculé ce malheureux ds/dt.

NB : Je ne sais pas trop pourquoi on me demande d'aller lire le réglement du forum. Je suis allé le lire et je ne comprends toujours pas. Si c'est parce que je n'avais pas écrit "bonjour" au début, je vous répondrai volontiers : "eh, ce n'est pas la lettre qui importe, mais l'esprit, Philistins (ou Pharisiens, je ne sais plus)". Mais je ne suis pas sûr que ce soit ça !

En tout cas merci, et vive les forums !