Probleme 1ere s

[clem0891]

Bonjour a tous et a toute !
Voilà cela fait quelques temps que je suis bloqué sur un exercice et j'aurai besoin de votre aide si cela est possible !

Je vous met l'ennoncé :

Une boule de rayon 8 est posé au fond d'un recipient cylindrique de diametre 20 et de hauteur 30. On verse de l'eau jusqu'a ce que le niveau de l'eau soit tangenr superieurement a la boule . En gardant la meme quantité d'eau dans le recipient , on remplace la boule par une autre de rayon r different de 8 possedant la meme propriete : lorsqu'elle repose au fond du recipient , le niveau de l'eau est encore tangent superieurement a la boule !
Est ce possible ? si oui de combien de façon ?


Voilà l'exercicre :

Tout d'abord : Demontrer que V= 2752/ 3 * pie

=> ce que j'ai reussi a demontrer grace a deux formules differentes !

Ensuite : Demontrer qu'une boule de rayon r convient si et seulement si

4/3 pie r(au cube) + V = pi10² * 2r

avec 0
Apres plusieurs resolution je n'arrive toujours pas a le demontrer alors j'aurai besoin de votre aide si possible ?!

Voilà Merci

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Je ne sais pas comment tu as procédé! A ta place, je commencerais par exprimer le volume d'eau Veau en fonction de r, r étant le rayon de la boule. L'exprimer littéralement bien sur!

La deuxième question relève de l'étude de la fonction Veau = f(r) , d'où l'importance d'exprimer Veau en fonction de r... Avec la limite de hauteur et de diamètre du cylindre...

Essaye!

[clem0891]

c'est ce que j'ai fait mais je ne suis pas tombé sur ce resultat

[clem0891]

Moi j'ai fait !

4/3 pi *r ( au cube ) = a la boule
V = eau
pi 10²* 2r = contenant

Si je me trompe ps donc !

4/3 pi *r ( au cube ) + V = pie 10² *2r
4/3 pi *r ( au cube ) + V = 200 pi R(au cube)
200 pi R - 4/3 pi * r (au cube)
600r -4r ( au cube) * pi /3


Et là c'est le probleme c'est que je suis perdue

[Dominique Lefebvre]

Fais du calcul littéral, ça t'évitera les lourdeurs et les erreurs..;

posons Vc = volume du cylindre de hauteur 2r, si r est le rayon de la boule. La base du cylindre a pour surface pi*d²/4, si d est le diamètre du cylindre.
Vb = volume de la boule de rayon r.

et donc Veau = Vc - Vb . peux-tu m'exprimer cela littéralement?
Pour écrire r au cube, écris r^3 c'est plus lisible....

[clem0891]

donc sa voudrait dire que

Veau = pi 10² * 2r -4/3 pi r^3

apres resolution j'ai pu mettre que le volume boule - volume cylindre ete egale au volume de l'eau mon problem est que je les fait en exprimé avec 8 et il est demandé que ce soit different de 8 et là je sais pas comment faire

[Dominique Lefebvre]

donc sa voudrait dire que

Veau = pi 10² * 2r -4/3 pi r^3

apres resolution j'ai pu mettre que le volume boule - volume cylindre ete egale au volume de l'eau mon problem est que je les fait en exprimé avec 8 et il est demandé que ce soit different de 8 et là je sais pas comment faire

Es-tu sur de la valeur de Vc, le volume du cyclindre de hauteur 2r et de diamètre d (n'utilise pas de valeur numérique!) ?

[Dominique Lefebvre]

j'ai pu mettre que le volume boule - volume cylindre ete egale au volume de l'eau

Tu crois? moi pas...

[clem0891]

enfet sa donne :

Veau = pi r²h - 4/3 pi r^3

mais a partir de sa comment peut arriver a la demonstration ?

[Dominique Lefebvre]

enfet sa donne :

Veau = pi r²h - 4/3 pi r^3

mais a partir de sa comment peut arriver a la demonstration ?

Non, le volume de ton cylindre est faux, sachant que r désigne le rayon de la boule....

Pour continuer, une fois l'expression de Veau correctement établie, tu dois calculer Veau pour r = 8 cm. On va l'appeler V0

L'énoncé te demande s'il existe une autre valeur de r compatible avec les dimensions du cylindre (c'est à dire 2*r < h et 2*r < d) telle que le niveau de l'eau tangente la boule. Comment traduire ça mathématiquement, connaissant l'équation Veau(r) = V0 ?

[clem0891]

c'est bon merci j'ai reussi a demontrer le B !


J'aurais besoin que vous m'aidiez pour le c

r^3-150r +688 =0
avec 0
si nous parvenons a resoudre cette equation c'est a dire a trouver tous les nombres reels r tels que r^3 -150r +688 =0 il sera alors facile de determiner parmi ces nombres ceux qui verifient les deux conditions

0

Apres avoir obtenu 4/3pi r^3 +v = pi 10² *2r

je ne trouve pas comment deduire ce qui est demandé !

[Dominique Lefebvre]

c'est bon merci j'ai reussi a demontrer le B !


J'aurais besoin que vous m'aidiez pour le c

r^3-150r +688 =0
avec 0<r<10 et r different de 8

si nous parvenons a resoudre cette equation c'est a dire a trouver tous les nombres reels r tels que r^3 -150r +688 =0 il sera alors facile de determiner parmi ces nombres ceux qui verifient les deux conditions

0<r<10 et r diferent de 8


Apres avoir obtenu 4/3pi r^3 +v = pi 10² *2r

je ne trouve pas comment deduire ce qui est demandé !

Cette expression est fausse! Comme expreimes-tu le volume du cylindre?
Et arrête de me coller des valeurs numériques dans tes équations, c'est pas beau!

[clem0891]

elle peut pas etre fausse c'est l'equation mise dans l'exercice !

En remplaçant V= Vc- Vb

V= pi r² h -4/3 pi r^3
V= pi r² 2r -4/3 pi r^3
= pi 10² 2r -4/3 pi r^3

V+4/3 pi r^3 = pi 10² 2r

[Dominique Lefebvre]

elle peut pas etre fausse c'est l'equation mise dans l'exercice !

En remplaçant V= Vc- Vb

V= pi r² h -4/3 pi r^3
V= pi r² 2r -4/3 pi r^3
= pi 10² 2r -4/3 pi r^3

V+4/3 pi r^3 = pi 10² 2r

OK pour Veau = Vc - Vb (utilise des notations parlantes...)

OK pour Vb = 4/3*pi*r^3

pas OK pour Vc = pi 10² 2r - revois cette expression, en utilisant d = 10

[clem0891]

mais le diametre c 20 pas 10 donc je comprend pas comment c'est pas bon puisque

pi r² h = pi 10² 2r c pareil nn

[Dominique Lefebvre]

mais le diametre c 20 pas 10 donc je comprend pas comment c'est pas bon puisque

pi r² h = pi 10² 2r c pareil nn

Soit, écris alors Vc = pi*R²*2*r pour ne pas confondre le rayon du cylindre et celui de la boule. Et ne mets pas de valeur numérique dans tes équations!!!!

On a donc Veau = pi*R²*2*r - 4/3*pi*r^3

J'imagine que tu as calculé Veau pour r = 8 cm? je l'appelle V0

maintenant que penses-tu de la fonction pi*R²*2*r - 4/3*pi*r^3 = V0

Commenta vas-tu traduire la question "En gardant la meme quantité d'eau dans le recipient , on remplace la boule par une autre de rayon r different de 8 possedant la meme propriete : lorsqu'elle repose au fond du recipient , le niveau de l'eau est encore tangent superieurement a la boule !
Est ce possible ? si oui de combien de façon ? " au regard de cette équation

[clem0891]

oui c'est possible puisque j'ai fais l'expérience en reel , car si on diminue la boule mise l'eau a plus de place mais l'eau reste tangent a la boule !

Mais pour la suite je vois pas comment on peut avoir des chiffres comme 688 et 150 r mais encore plus pourquoi il reste un r ^3 car si on reprend l'equation on doit pouvoir le supprimé !

[Dominique Lefebvre]

oui c'est possible puisque j'ai fais l'expérience en reel , car si on diminue la boule mise l'eau a plus de place mais l'eau reste tangent a la boule !

Mais pour la suite je vois pas comment on peut avoir des chiffres comme 688 et 150 r mais encore plus pourquoi il reste un r ^3 car si on reprend l'equation on doit pouvoir le supprimé !

Il faut que tu considères cela comme une étude de fonction! Avec quand même un raisonnement physique...

On sait que pi*R²*2*r - 4/3*pi*r^3 = V0 est vrai pour r = 8 cm. L'énoncé te demande s'il existe une autre (ou plusieurs autres valeurs) de r pour laquelle (lesquelles) cette équation est vrai.

r est non nul, donc tu peux simplifier l'équation, non? Tu te raméneras à une forme d'équation que tu connais bien....

[clem0891]

je comprend pas quand tu di ke r est non nul on peut pas le remplacé

[Dominique Lefebvre]

je comprend pas quand tu di ke r est non nul on peut pas le remplacé

Sur le plan mathématqiue, la question de ton énoncé revient à dire : combien de valeurs de r sont solutions de l'équation : pi*R²*2*r - 4/3*pi*r^3 = V0

Comment tu traites ce problème?