Deux fonctions périodiques

[Imod]

Bonsoir :chef:

Existe-t-il deux fonctions périodiques réelles à valeurs réelles dont la somme serait la fonction indentité ?

Bon courage :zen:

Imod

[Matt_01]

Bonsoir,

Je vais surement dire une bêtise, mais périodique définie sur R implique bornée (on prend un segment d'amplitude la période, son image par la fonction est totalement définie et est contenue dans un segment de R), la fonction identité n'étant pas bornée sur R, c'est impossible.

[ffpower]

Ca a pas déja été posté ce truc?ca me dit quelque chose...
Matt,ton argument est valable si les fonctions sont supposées continues,ce qui n est probablement pas le cas..

[Imod]

Ca a pas déja été posté ce truc?ca me dit quelque chose...

En effet et en plus c'est moi qui avais posté :marteau:

Imod

[Matt_01]

Ca a pas déja été posté ce truc?ca me dit quelque chose...
Matt,ton argument est valable si les fonctions sont supposées continues,ce qui n est probablement pas le cas..

Arf oui c'est exact ...

[Asymetric]

Bonsoir,

Je vais surement dire une bêtise, mais périodique définie sur R implique bornée (on prend un segment d'amplitude la période, son image par la fonction est totalement définie et est contenue dans un segment de R), la fonction identité n'étant pas bornée sur R, c'est impossible.

Non ça marche pas, prend la fonction tangente, elle est périodique mais pas bornée.

[Benjamin]

Tangente n'est pas définie sur R !!

[miikou]

soient f et g deux fonctions de periode respectives a et b
h=f+g
h(a+b)= f(a+b)+g(a+b)= f(b)+g(a)
h(x+a+b) > h(a+b) si x>0 en prenant x=n*a on aurait alors
f(b)+g(a) > f(b)+g(n*a)
=>g(a)>g(n*a) (de meme en prenant x= n*b on aurait f(b)>f(n*b))
d'ou h(n*(a+b) ) =f(na+nb)+g(na+nb) = f(nb)+g(na) = na+nb
or g(na) < g(a) et g(nb) < g(b)
on aurait n(a+b) < f(b)+ g(a)= h(a+b)=a+b car h=id