Equation du second degrès

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:01

Bonjour !!

1) conjecturer sur l'écran de calculatrice ci-dessous: a)le nombre de points d'intersection de Cf et Cg
b) la position relative des courbes Cf et Cg

2) a) exprimer h(x)=f(x)-g(x) en fonction de x.
b) factoriser X²-10X+9 et en déduire une factorisation de h(x). en déduire le signe de h(x).
c) déterminer alors la position relative de Cf et Cg.

3) comparer les résultats obtenus aux questions 1 et 2 .

réponse question 1) c bon
2 a) je trouve h(x)= x4 -10 x²+ 9
b) je résoue X² -10X +9 comme une équation du second degrès ca me donne x1= -1 et x2 = -9 je met sous une forme factoriser (x-x1) (x-x2) ca me donne (x- 1) (x -9) et comme X² -10X +9 = x4 -10 x²+ 9 car X=x² j'en déduis que la forme factoriser de h(x) = (x- 1) (x -9)

Après pour étudier le signe de h(x) c la que ca bloque je ne sais pas quand mettre le + quand mettre le - !!

Donc merci de m'aider !!!

par **Edward** » 13 Sep 2009, 08:06

Bonjour à toi aussi,

On ne sait pas qui sont f et g, la prochaine fois essaye de copier coller l'énoncé en entier.

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:08

f et g sont deux polinomes definis par: f(x)= x^4-x^3-5x²-2x+11
g(x)=-x^3+5x²-2x+2
Cf et Cg sont leurs courbes representatives dans un même repère.

1) conjecturer sur l'écran de calculatrice ci-dessous: a)le nombre de points d'intersection de Cf et Cg
b) la position relative des courbes Cf et Cg

2) a) exprimer h(x)=f(x)-g(x) en fonction de x.
b) factoriser X²-10X+9 et en déduire une factorisation de h(x). en déduire le signe de h(x).
c) déterminer alors la position relative de Cf et Cg.

3) comparer les résultats obtenus aux questions 1 et 2 .

réponse question 1) c bon
2 a) je trouve h(x)= x4 -10 x²+ 9
b) je résoue X² -10X +9 comme une équation du second degrès ca me donne x1= -1 et x2 = -9 je met sous une forme factoriser (x-x1) (x-x2) ca me donne (x- 1) (x -9) et comme X² -10X +9 = x4 -10 x²+ 9 car X=x² j'en déduis que la forme factoriser de h(x) = (x- 1) (x -9)

Après pour étudier le signe de h(x) c la que ca bloque je ne sais pas quand mettre le + quand mettre le - !!

Donc merci de m'aider !!!

Voila ca y il y a tout merci de me répondre c pas pressant (a rendre pour jeudi mais j'aimerais le terminer ce week end)

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:14

En faite c'est la question 2 (b qui me gêne je sais si ma factorisation est bonne et je n'arrive pas a trouver le signe de h(x) (j'ai du mal avec les tableaux de signe ) donc si quelqu'un pourrait me mettre sur la voie ca serait génial

par **Edward** » 13 Sep 2009, 08:17

Pour la fonction h tu devrait trouver dans un premier temps

, après tu peux factoriser ça assez rapidement.
Pour ce qui est du signe il faut faire un tableau ou à chaque ligne tu rentre le signe d'un des facteurs de la décomposition de h(x) en produit.

par **matmas92** » 13 Sep 2009, 08:18

Bonjour alors déjà tu a fais une faute a ton x2
cela ne fais pas -9 mais +9 car la formule est x2=

est donc H(x)=(x-x1)(x-x2) donc (x-(-1))(x-(9)) donc H(x)=(x+1)(x-9)

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:25

mat: j'ai dans mon cours x2: = -b -racine de delta / 2a

Edward:h(x)=(x^2-9)(x^2-1), comment factoriser cela ?

Et pour le tableaux de signe je sais comment le faire met je ne sais pas quand mettre le signe - et + je regarde mon cours mais je n'arrive pas a trouver quand mettre le bon signe

par **Edward** » 13 Sep 2009, 08:29

Pour factoriser h , utilise la formule

.
Pour le tableau de signe je te fais un scan où il y aura un exemple, laisse moi 2 min ^^

EDIT : voila

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:30

ok merci de m'aider donc la factorisation donne (-9²- 1²)

pour le tableau de signe je met qu'une seul colonne n'est ce pas?

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:34

ah je ceroie comprendre quand c positif on met le signe + a + l'infinie et quand c négatif on met le signe - a - l'infinie

par **Edward** » 13 Sep 2009, 08:36

Euh je vois pas trop ce que tu veux dire... l'idée est que pour un facteur, si on a répertorié sa ou ses valeurs d'annulation, il restera de signe constant entre ces valeurs.

Comme tu peux le voir dans le tableau, il faut que tu rentre dans ta première ligne les bornes de l'intervalle (ici l'infini et moins l'infini) ainsi que les valeurs d'annulation de chacun de tes produits.

La dernière ligne s'obtient avec les précédentes, colonne par colonnes, sachant que 2 moins donnent un plus, A plus et un moins donnent un moins, et de plus donnent un plus.

Cela correspond bien à l'idée qu'on a d'un produit, si pour un produit de deux facteurs, les deux facteurs sont négatifs, alors le produit sera positif.

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:41

Oui mes si la factorisation me donne (-9²- 1²) (dit moi si c bon) je ne met qu'une seul colonne qui sera (-9²-1²)

Par collone je veux dire le nombre de rangées (toi dans ton exemple tu en a mis 3) (x-1) (x-3) et f(x) (x-3) (x-1)

par **Edward** » 13 Sep 2009, 08:46

Euh tu voulais surement dire ligne ^^.
Dans ta première ligne tu marque les bornes de l'intervalle et les valeurs d'annulation, après tu met autant de lignes qu'il y a de facteurs dans ton produit, puis enfin dans la dernière ligne tu met ta fonction.

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:51

Edward a écrit:Pour factoriser h , utilise la formule .

Ca me donne donc -9x² -1x² ?? non tu peux dire si c bon pour le tableau ca m'aiderait

pour le tableau de signe si la factorisation de h(x) = -9x² -1x² ca me donnera donc 3 lignes une ligne -9x² une ligne -1 x² et une ligne h(x) n'est ce pas??

par **Edward** » 13 Sep 2009, 08:55

Attention

D'après la formule (en fait tu dois applique la formule à chacun des facteurs). Ça devrait aller mieux pour le tableau ^^.

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 08:58

donc ca ferait (x-3)² (x-1)² si c ca (tu peux me le confirm stp) devrait aller pour, le tableau!

Encore merci pour ton aide!!

par **Edward** » 13 Sep 2009, 09:01

Non ce n'es pas ça (regarde bien les - et les + sont alternés), en fait je t'ai déjà factorisé h(x) totalement, tu n'a plus qu'à faire la tableau ! Je te conseille te t'entraîner sur cette formule de factorisation, histoire que tu chope le coup.

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 09:02

Edward a écrit:Attention .

donc il y a 4 solutions merci bien ca va bien m'aider pour le tableaux je le fais sur mon brouillon et je te dit mon résulatat

par **chrito5** » 13 Sep 2009, 09:06

je trouve que des + dans ma dernière collone qui est h(x) est ce possible si c possible le signe de h(x) et donc positif non?

par **Edward** » 13 Sep 2009, 09:10

Je pense qu'on s'est mal compris sur le tableau de signe, je m'explique :

Donc par exemple, sur l'intervalle ]-infini;-3], h est positive, sur [-3;-1], négative, ainsi de suite.

Equation du second degrès

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