Blocage sur un exercice de TS...

[theheartless]

Bonjours,
je poste ce message parceque je bloque sur un exo depuis 4 jours!

alors voila l'exercice:

Enoncé:
la courbe representative C de la fonction f est definie sur l'intervalle ]0;+inf[ par:

[CENTER]f(x)= x² - (1/x)[/CENTER]

et sa tangente D au point A(1 ; 0)


Questions:
1°) Determiner une equation de la droite D

2°) Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D

Un exercice a première vue facile pour un bon élève de 1èreS et dc facile pour un élève de Terminale S...

Mais voila mon problème..:


Mes reponses:
1°) J'ai trouvé la derivée f'(x)= 2x + (1/x²) et l'equation de la tengante a C
y= 3x-3

2°) Voila mon problème, normalement cette question est facile à résoudre..
on calcul le signe de la difference..

on doit avoir a la fin: f(x) - T(x) est superieur egal a 0 ou inferieur egal a 0..

donc voici le fameux calcul:

f(x) - T(x) = 0 x² - (1/x) - (3x -3) = 0
f(x) - T(x) = 0 x² - (1/x) - 3x + 3 = 0
f(x) - T(x) = 0 (x^3 -3x² + 3x - 1) / x = 0

Voila le problème.. Comment calculer le signe de cette difference?!
avec du x au cube c'est impossible ou je n'ai pas encore vu la methode pour le resoudre..
et faire un discrimant sur un polynome de 3ème degrés est impossible..

je bloque depuis 4 jours et je ne trouve toujours pas! je suis sur que la reponse est comme toujours évidante mais que comme a mon habitude je ne le vois pas... je galère.. j'ai même essayé de dériver la difference mais ça me donne encore et toujours du x au cube :triste: .

pouvez-vous m'aider?! parceque la je galère vraiment :briques:

Merci à ceux qui voudront bien me repondre. :++:

[oscar]

bonsoir (x³ -3x² +3x-1)x
soit N (x) = x³ -3x² +3x-1
N( 1) =0 +> N(x) = (x-1) ( ax²+bx+c)
Tu calcules a;b:c
On obtient un prooduit remarquable...

[theheartless]

merci ...
que signifie +> ?