[1ereS] Sens de variation d'une fonction

[bfn]

Bonsoir à toi aussi !!

Petit exercices dans un DM de maths où je ne comprend pas comment prouver un sens de variation



Il faut démontrer que x^3-1>ou=3(x-1) est vraie pour tout réel x>ou=0

1. Vérifiez que démontrer ce résultat revient à démontrer que x^3-3x+2>ou=0 pour tout réel x>ou=0

2. On dit que pour x>ou=0, h(x)=x^3-3x+2. Il faut prouvez que la fonction h définie sur l'intervalle [0;+infinie[ est strictement décroissante sur [0;1] et strictement croissante sur [1;+infinie[

3. Utilisez le résultat pour conclure et rédigé une solution.


Ce que j'ai réussi à faire :
1. x^3-1>3(x-1)
x^3-1>3x-3
x^3-3x+2>0

Pas très compliqué...

2. Je ne sais pas comment faire. Certains prétendre utiliser une méthode de dérivation, le problème ce que je ne sais pas quesque c'est puisque que nous n'avons pas encore commencer ce chapitre.

3. ???

Merci d'avance

EDIT :
J'ai oublié de préciser que nous avions une aide qui était en dessous de l'exercice qui est :

[girdav]

Bonjour.
Sans dérivation, tu peux essayer d'arranger l'écriture de via la relation puis regarder le signe de ce résultat en supposant:
1)
2)

[Ericovitchi]

oui ou remarquer que le polynôme a une racine = 1 et donc que l'on peut mettre (x-1) en facteur. Il sera alors très facile d'étudier le signe de l'expression.

[bfn]

Merci pour vos réponses, je vais réfléchir la dessus.

Pour les polynomes, je n'en ai jamais vu. C'est au programme de 1ere mais nous n'avons pas encore commencer ce chapitre.

[bfn]

J'ai calculé h(a)-h(b) tel que a
Comment faire ensuite ?

Je sais que aet a>0 et b>0 donc (a-b)(a²+ab+b²)>0
Je bloque sur la suite de la démonstration.

[Ericovitchi]

Que de complications. Pourquoi introduire des a, b etc...
Pourquoi ne fais tu pas comme je t'ai proposé, c.a.d mettre (x-1) en facteur dans ?

[bfn]

Les polynômes je ne les ai pas encore vu. Je pense que la réponse de girdav me parait accessible. Mais je ne sait pas comment rédiger.