Question sur un signe.

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 14:31

Bonjour à toi aussi !

Je suis en ECS et j'ai un problème qui peut paraitre stupide, mais pourtant je n'y arrive pas à savoir trouver le signe de :

ln((n+1)/n)-(1/(n+1))

Merci d'avance.

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 15:12

Salut,

que fais-tu en cours actuellement?

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 15:20

Une méthode simple :

c'est à dire :

:happy3:

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 15:28

Aie, je suis très loin du résultat. Merci pour ton aide mais apparemment, je dois prouver le contraire. A savoir que le terme de gauche est inferieur au terme de droite car je dois démontrer que cette suite est décroissante.

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 15:41

Le terme de gauche est bien supérieur à celui de droite, cela va donc être dur de prouver le contraire :lol3:

De quelle suite parles-tu sinon?

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 15:47

Je dois prouver que la suite Un = Grand sigma (de 1 à n) X (1/k) - ln(n) est décroissante.

J'ai donc calculé ce que faisait Un+1 - Un et cela m'a donné.

ln((n+1)/n)-(1/(n+1)

Donc d'après toi l'erreur est dans mon calcul précédent ?

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 15:50

U(n+1)-U(n) vaut plutôt 1/(n+1)-ln((n+1)/n) et non l'opposé :lol3:

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 15:53

Ouah, la pauvre erreur de signe de 6ème ! Je te remerci pour avoir souligné mon problème qui n'était pas mathématiques mais juste psychiatrique. ;)

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 15:54

Ah, j'ai oublié de dire que je ne compris rien à la première ligne de calcul que tu as fait, ces signes me sont encore inconnus.

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 15:56

Tu n'as pas vu les intégrales en cours?

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 16:03

Si mais pas de cette façon enfin je ne vois pas du tout ce que veux dire ta ligne.

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 16:16

Tu es d'accord avec les 2 premiers signes = ?

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 16:27

Je comprend les signes mais le fairt de mettre de l'integrale de dx/x
j'ai du mal à comprendre en fait ce que tu as a fait pour démontrer l'inégalité

par **Nightmare** » 12 Sep 2009, 16:52

Tu es d'accord que

?

Ensuite, on sait que sur le segment [n,n+1], par décroissance de la fonction inverse,

En intégrant sur [n,n+1] on a donc :

Le membre de gauche vaut

on l'a déjà dit, et le membre de droite vaut simplement

On a bien l'inégalité souhaitée.

par **black2pac** » 12 Sep 2009, 18:15

Parfait, je te remercie pour ton aide même si m'a compréhension fut laborieuse. Passe une bonne soirée.

Question sur un signe.

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