Dm SUITE

[soffie]

bonjour alors j ai un problème pour trouver l expression d une suite en fonction de n
l ènoncè:Un+1=Un/3+Un et on nous demandes de trouver l expression de Un en fonction de n
mon travaille: Un=Un+1(3+Un)=3Un+3+3Un=6Un+3
je calcule Un+1-Un= Un/3+Un - (6Un+3)= Un/3+Un - 6Un-3
je met tout sur 3+Un : Un-18Un-Un^2-9-3Un/3+Un= -20Un-6Un^2-9/3+Un
et la je bloque

[Ericovitchi]

Hou la la
--> --> etc... jusqu'à U1
suite géométrique

[soffie]

merci pour ta rèponse mais Un n'est pas ègale a (Un/3)+Un Un=(Un)/(Un+3)

[Ericovitchi]

ha toutes mes excuses, je n'avais pas bien compris tes notations.

Donc tu es devant

La théorie pour ce genre de suite (homographie) est de calculer les points fixes (les limites possibles) ici L tel que L=L/(L+3)
on trouve donc deux points fixes L=0 et L=-2

Il faut alors poser
Calcules en fonction de et montres que la suite est géométrique. Calcules alors en fonction de n puis déduis en

[soffie]

oui la suite Vn est geomètrique et Vn=V0*(15/4)^n et Vn=(1/Un)+(1/2)
mais je comprend pas comment on peut trouver l expression de Un en fonction de n

[Ericovitchi]

moi j'ai plutôt trouvé

Après quand tu as fonction de n, comme tu sais que
tu peux aussi trouver fonction de , il suffit de chasser le dénominateur, regrouper les termes en etc...

[soffie]

dsl j'ai oubliée de prèciser toutes les donnès qu'il y'avait dans l'ènoncè
dans l enoncè on a: Vn=(1/Un)+(1/2) Un+1=(Un)/(3+Un) U0=2 et d' après mes calculs (Vn+1)/(Vn)=15/4

[Ericovitchi]

Ça c'est sûr que si tu calcules avec un autre Vn que celui que je t'ai donné tu ne risques pas de trouver pareil.
Le mien marche mais si ton énoncé te guide autrement fais comme tu veux. Mais moi je ne perds plus mon temps sur des énoncés tronqués que tu changes en cours de route.

Bonne continuation