Relation entre deux fonctions

[Tenchoun]

Bonjour à vous, c'est mon premier message sur ce forum, et je viens ici pour vous demander un peu d'aide... Hier, j'ai reçu un DM, et je m'y suis mis (z'avez vu, j'ai pas perdu de temps ...). Sur les 3 exercices, je bloque sur le dernier... je vous le met et vous donne les quelques réponses que j'ai trouvé :
Hum, je sais pas si ça peut vous être utile mais je suis en TS

Exercice :
A . Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = 2x^3+x²-1
1) Etudier les variations de g.
J'ai utilisé la dérivé g'(x) = 6x²+2x (aucun problème)
2 a) En déduire que l'équation g(x) = 0 admet sur R une unique solution "a".
b) Montrer que 0,65<a<0.66
(j'ai utilisé le théorème de la valeur intermédiaire, donc pas de soucis à nouveau)

B. Soit f la fonction définie sur R* par : f(x) = 1/3(x²+x+1/x)
On désigne (C) sa courbe représentative
1) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition (pas de soucis non plus)
2) En utilisant A. déterminer les variations de f et dresser son tableau de variations.

Et c'est là que je bloque, je ne vois pas le rapport entre A et B... j'ai bien vu que les racines de la dérivée de g était -1/3 et 0, et que 0.66 = 2/3, mais je ne sais pas si ça a un rapport ou pas...
J'aimerais savoir si vous pouviez m'aider à trouver "comment utiliser A"

Je vous remercie d'avance, et bonne journée!

[Ericovitchi]

le rapport entre A et B c'est que quand tu dérives f(x) tu trouves au numérateur de la fraction le polynôme g(x). Et donc tu vas pouvoir te servir du fait qu'il ne s'annule qu'en une seule valeur appelée a, etc...

[Tenchoun]

Merci! Je n'avais même pas pensé à dériver f(x) tant que je n'avais pas trouvé le rapport entre les deux...

Autre question... J'ai la variation de g(x), mais pour son signe, je l'ai via la question 2)... je me demande, je peux dire que g(x) négative lorsque x<0.65 et lorsque x>0.66 g(x) est positive.

Grace au signe de g(x), j'ai la variation de f(x). Mais je ne sais pas comment présenter, vu que je n'ai pas la valeur exact de quand g(x) = 0...

Merci d'avance

[Ericovitchi]

je me demande, je peux dire que g(x) négative lorsque x0.66 g(x) est positive.

oui tu sais que la fonction ne s'annule qu'une fois. Elle est négative à - l'infini donc effectivement elle est forcement négative avant a et positive après.

Grace au signe de g(x), j'ai la variation de f(x). Mais je ne sais pas comment présenter, vu que je n'ai pas la valeur exact de quand g(x) = 0

Tu mets "a" dans le tableau