Problème factorisation

[gital33]

salut

Je suis en début d'année de Première S et j'ai un problème au niveau d'une factorisation :

on me demande de factoriser : f(x) = (x-2)(2x+3)² + (x+2)(2x-3)²

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[fatal_error]

salut, et en developpant d'abord?

[gital33]

en fait c'est dans la question d'après qu'on me demande de développer. La première question est de factoriser sous la forme ax+b. Et je n'y arrive pas, je suis bloqué, de plus en plus

[sami-sg1]

elle n'est pas sous la forme ax+b car il y a un terme en x^3 qui vaut 8*x^3

[gital33]

elle n'est pas sous la forme ax+b car il y a un terme en x^3 qui vaut 8*x^3

l'énoncé est clair pourtant "factoriser en produit de facteurs de la forme ax+b, avec a et b réels"


Il n'y a pas une méthode permettant de factoriser (ax+b)(cx+d) + (ax-b)(cx-d) ?

[sami-sg1]

ahhh d'accord. J'ai compris autre chose.
mmmm voyant voir. 0 est une racine. donc on pourra mettre f(x) sous la forme x*Q(x) avec Q(x) polynôme en deuxième degré qui ne s'annule pas en 0.
D'autre part f(-x)=-f(x) donc f(x) est impair. Ce qui fait que Q(x) est pair. Donc Q(x) s'écrit sous la forme a*(x+b)(x-b). à vous de compléter la suite ;)

[gital33]

ahhh d'accord. J'ai compris autre chose.
mmmm voyant voir. 0 est une racine. donc on pourra mettre f(x) sous la forme x*Q(x) avec Q(x) polynôme en deuxième degré qui ne s'annule pas en 0.
D'autre part f(-x)=-f(x) donc f(x) est impair. Ce qui fait que Q(x) est pair. Donc Q(x) s'écrit sous la forme a*(x+b)(x-b). à vous de compléter la suite ;)

je ne comprends à partir de ce que j'ai mis en gras.

A mon avis, pour l'exercice quand ils disent "forme ax+b", ils attendent des nombres à la place de a et b non? Je veux dire, à mon avis ils n'attendent pas une résolution théorique avec des lettres. Puet etre que je me trompe. Pouvez-vous m'expliquer au moins plus précisément ce que j'ai mis en gras ?

Merci!

[gital33]

êtes vous sûr que f(-x)=-f(x)?

effectivement c'est bon ^^

[sami-sg1]

Que ce soit résolution théorique ou directe, le plus important c'est le raisonnement. Je pense que j'ai fait une faute. On peut pas toujours écrire Q(x) sous la forme a*(x+b)(x-b) même si il est pair.
Mais puisqu'il demande de mettre sous forme (ax+b) c'est que Q(x) admet surement 2 racines.

Bon j'explique l'écriture en gras. puisque f(-x) = -f(x) donc (-x)*Q(-x)=-(x*Q(x))
donc Q(-x)=Q(x) et Q est pair. Puisque Q est un polynôme en deuxième degré et qu'il admet deux racines distinctes, c'est que ses deux racines sont opposées. Donc il s'écrit sûrement sous la forme (x-b)*(x+b) à un facteur constant pré (que j'ai mis égal à "a"). donc f(x) = a*x*(x-b)*(x+b). Tu n'as qu'à chercher a et b ! (ce ne sont pas les a et b de l'énoncé de l'exercice)

[gital33]

Que ce soit résolution théorique ou directe, le plus important c'est le raisonnement. Je pense que j'ai fait une faute. On peut pas toujours écrire Q(x) sous la forme a*(x+b)(x-b) même si il est pair.
Mais puisqu'il demande de mettre sous forme (ax+b) c'est que Q(x) admet surement 2 racines.

Bon j'explique l'écriture en gras. puisque f(-x) = -f(x) donc (-x)*Q(-x)=-(x*Q(x))
donc Q(-x)=Q(x) et Q est pair. Puisque Q est un polynôme en deuxième degré et qu'il admet deux racines distinctes, c'est que ses deux racines sont opposées. Donc il s'écrit sûrement sous la forme (x-b)*(x+b) à un facteur constant pré (que j'ai mis égal à "a"). donc f(x) = a*x*(x-b)*(x+b). Tu n'as qu'à chercher a et b ! (ce ne sont pas les a et b de l'énoncé de l'exercice)

j'ai globalement compris mais je trouve cela un peu complexe pour un premier exercice de Première S. Je pensais qu'il existait une méthode me permettant de rester avec les chiffres sans parler de fonctions paires, impaires ou de polynôme.