Suites, petit problème...

par **hps** » 10 Sep 2009, 18:10

Bonsoir !

J'ai un petit exercice de suite dans lequel je suis bloqué et j'aurais besoin de votre aide

:

Alors l'énoncé est le suivant :

U0 = 1 et U1= 2

Un+2 = (3/2)Un+1 - (1/2)Un

Vn = Un+1 - Un

Donc j'ai montré que Vn était un suite géométrique de raison (1/2) et de premier terme V0 = 1 et j'ai exprimé Vn en fonction de n j'ia donc obtenu : Vn = (1/2)^n

Mais le problème maintenant c'est que l'on me demande d'exprimer Un en fonction de n, et je n'y arrive vraiment pas...

J'espère que quelqu'un a une piste à me proposer, je vous remercie d'avance.

par **fatal_error** » 10 Sep 2009, 19:23

salut,

On peut par exemple remarquer que :

par **hps** » 11 Sep 2009, 07:33

Merci, j'ai essayé de voir un peu tout ça, et je retombe sur le même problème qu'avant :

Or une fois que j'ai cela, je me vois mal exprimer Un en fonction de n...

par **girdav** » 11 Sep 2009, 07:37

Bonjour.
On a

par **hps** » 11 Sep 2009, 07:52

Je suis encore une fois tout à fait d'accord, cependant je suis incapable d'aller plus loin, je tourne sans cesse en rond...

par **girdav** » 11 Sep 2009, 08:21

On peut encore écrire

. Tu vois quelque chose apparaître?

par **hps** » 11 Sep 2009, 08:34

Je vois, je vois. On va essayer d'écrire ça :

Aie j'ai peur de m'être trompé.

par **girdav** » 11 Sep 2009, 08:41

hps a écrit:Je vois, je vois. On va essayer d'écrire ça :

Aie j'ai peur de m'être trompé.

Voilà, essaie de démontrer ça, puis prends

.
Sinon, c'est plus rapide de conjecturer que

et de le montrer par récurrence.

par **hps** » 11 Sep 2009, 09:04

girdav a écrit:Voilà, essaie de démontrer ça, puis prends .
Sinon, c'est plus rapide de conjecturer que et de le montrer par récurrence.

Ca ne serait pas plutôt

avec (n-1) au lieu de n ?

Merci beaucoup de m'avoir autant assisté ^^ . Mais je vais encore faire mon ignorant mais j'ai du mal avec la récurrence là...

Pour le terme de rang initial 0 pas de problème mais après je me retrouve avec:

Et je ne sais quoi faire de :

par **girdav** » 11 Sep 2009, 09:10

C'est

en haut de la somme si tu prends

comme membre de gauche.
Dans ce cas,

et ça marche!

par **hps** » 11 Sep 2009, 09:38

"Ca marche" = pas besoin de démontrer ?

par **girdav** » 11 Sep 2009, 09:40

Je viens seulement de démontrer l'hérédité. A toi de faire l'initialisation, puis d'arranger l'écriture.

par **hps** » 11 Sep 2009, 09:44

Ok.

Eh ben, en tout cas je te remercie girdav, d'avoir été patient et attentionné :we: , je n'ai plus qu'a essayé de rédiger tout ça au propre.

par **john03** » 11 Sep 2009, 15:44

Bonjour tout le monde,
J'ai un petit problème je n'arrive pas à justifier l'égalité suivante, :help:

Un industriel fabrique des boîtes de volume 1dm3 ( un dm cube ) ayant la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur y et dont la base est un carré de côté x supérieur à 0.

1. Justifier l'égalité y=1/2x²

2. En déduire que la somme des aires de toutes les faces de la boîte est 5(x)=2x²+4/x

Suites, petit problème...

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