Denombrement

[Galax]

Bonjour

Au bridge chaque joueur reçoit 13 cartes (sur 52). Ces 13 cartes constituent une "main". Il y a donc environ 635 milliards de mains différentes : C(13,52).

On associe à chaque main un nombre de points défini comme tel : un as vaut 4 points, un roi 3, une dame 2 ,un valet 1 et les autres cartes 0. Par exemple si une main comporte 2 as un roi et 3 dames, elle vaut 17 points.

On décide alors de regrouper ces mains en différentes catégories.
Une catégorie est représentée par 5 paramètres :
- le nombre de cartes à pique
- le nombre de cartes à coeur
- le nombre de cartes à carreau
- le nombre de cartes à trèfle
- le nombre total de points
2 catégories sont dites semblables si chacun de leurs 5 paramètres sont égaux.

La question est : combien existe t il de catégories différentes?
Bon courage

[L.A.]

Bonjour.

Un chameau m'a dit que c'était 14592.

PS : si c'est pas ça, j'aurai l'air fin, donc je précise que par "un chameau" j'entends "le langage de programmation CAML".

[Doraki]

Bigre, le mien m'a dit 10284.

[Galax]

Mon resultat est encore différent :triste:

[L.A.]

:biere: :ptdr:

A tout hasard je précise ma méthode :

1) sachant le nombre de cartes d'une certaine couleur dans une main, combien cette couleur peut-elle rapporter de points ?

ex. si j'ai 3 piques, je peux avoir 0,1,2 ou 3 habillés et donc 0,1,2,... ou 4+3+2 = 9 points.
si j'ai 10 piques, je peux avoir 1,2,3 ou 4 habillés et donc 1,2,... ou 4+3+2+1=10 points.

pour k piques avec k qcq., l'intervalle de points possibles rapportés par les piques est donné par :
f : N -> NxN :
|0 -> (0,0)
|1 -> (0,4)
|2 -> (0,7)
|3 -> (0,9)
|13 -> (10,10)
|12 -> (6,10)
|11 -> (3,10)
|10 -> (1,10)
|_ -> (0,10)

(ie, 0 piques rapportent 0 points, 3 piques rapportent entre 0 et 9 points...)

2) étant donné une répartition des couleurs (un quadruplet (k1,k2,k3,k4) ou k1 est le nombre de piques,...), combien cette répartition peut-elle rapporter de points ?

ex. (4 piques,4 trèfles,3 carreaux,2 coeurs)
les 4 piques rapportent entre 0 et 10 points (f(4) = (0,10))
idem pour les trèfles
les 3 carreaux rapportent entre 0 et 9 points
les 2 coeurs rapportent entre 0 et 7 points
donc la main totale rapporte entre 0 et 10+10+9+7=36 points
il y a donc 36+1=37 catégories qui commencent par (4,4,3,2,...)

3) il ne reste plus qu'à sommer les nombres de catégories engendrées par toutes les répartitions de couleurs possibles.

Après une légère correction (omis le +1 dans 36+1), mon résultat devient 15152. Mais vous aurez compris qu'il peut encore changer...

[Galax]

Je suis assez d'accord avec ton 15152
Well done :++:

[L.A.]

Je suis assez d'accord avec ton 15152

... et moi je suis le premier surpris :briques:

[Doraki]

Ah, j'ai cru que c'était un jeu de 32 cartes je sais pas pourquoi.
C'est bien 15152.