Terminale S - Raisonnement par récurence avec fonctions

[heyman]

Bonjour, je suis en TS et je bloque sur cet exercice, si vous avez le temps pour me donner un coup de main, il sera le bienvenu :happy3:

1) Soit f:x -> 9/(6-x)
Edudier les variations de f.
Montrer alors que si x<3 alors f(x)<3

2) Soit U définit par U(0)= -3 et U(n+1)= 9/6-Un
Montrer par récurrence que Un<3 pour tout n.

Donc voilà mon énoncé, je pense avoir réussis la première partie grâce notamment en ayant utilisé les fonction dérivées d'où f'(x)= 9/(6-x)²; je trouve donc une fonction strictement croissante de ]-l'infini;6[U]6;+l'infini[

C'est pour la partie 2) que je bloque, alors si vous pouviez m'aider à commencer au moins, ce serait bien!

Je suis partis pour l'instant sur : f(Un)= U(n+1)= 9/6-Un
donc f(x)= 9/6-x

Voilà, je sais pas si je vais aller bien loin avec ça! Merci de votre aide.

[Skullkid]

Bonjour, as-tu compris le raisonnement par récurrence ?

[heyman]

oui, je pense que je le maîtrise, le problème vient peut-être du fait que je n'ai jamais eu auparavant un problème de raisonnement de récurrence posé de cette manière ci!

[Skullkid]

Il n'y a pas 36 manières d'en poser, en fait. On te demande de démontrer qu'une propriété P(n) (ici P(n) : ) est vraie pour tout n entier naturel. Quelles sont les deux étapes du raisonnement par récurrence ?

[heyman]

1) Initialisation; il faut vérifier que le premier terme est vrai
2) erédité; il faut démontrer que sous l'hypothèse pn, pn+1 est vraie

[Skullkid]

C'est bien ça, alors où bloques-tu ? Il te suffit de mettre ça en application :

- Montre que
- Montre que si alors

[heyman]

C'est bon je te remercie, je viens de comprendre comment faire et ça marche!
C'est vrai qu'il n'y avait pas de problème majeur =S
Merci tu m'as bien aiguillé!