Récurrence

[mimi38]

Salut à tous =), j'ai un exercice de récurrence à faire mais je bloque, je n'arrive pas à retomber sur ce que j'ai trouvé pour P(k+1): voici le sujet :
Prouver par récurrence que P(n): (1^3-1)+23-2)+...+(n^3-n)= (1/4)n(n-1)(n+1)(n+2)

Et voici ce que j'ai fait:
Initialisation au rang 1: 1^3-1=0 donc P(1) est vraie.
Soit k>ou égal à 1 un entier fixé, on suppose que P(k) est vraie par hypothèse de récurrence:
(1^3-1)+(2^3-2)+...+(k^3-k)= (1/4)k(k-1)(k+1)(k+2)
On veut prouver que P(k+1) est vraie.
Soit (1^3-1)+(2^3-2)+..+[(k+1)^3-(k+1)]=(1/4)(k+1)k(k+2)(k+3)
On ajoute alors de part et d'autre [(k+1)^3-(k+1)] à l'hypothèse de récurrence:
(1/4)k(k-1)(k+1)(k+2)+[(k+1)^3-(k+1)]
(k+1)[(1/4)k(k-1)(k+2)+((k+1)^2)-1]
(k+1)[(1/4)k(k+1)^2((k+1)^2)-(k+1)]
(k+1)^2[(1/4)k(k+1)(k+1)-1]
Voila après je suis bloquée, si vous pouviez m'aidez...

[Nightmare]

Salut !

C'est surement un peu fastidieux mais pour te sortir du pétrin une solution qui marche toujours est de développer ce qu'on veut obtenir, de développer ce qu'on a et de voir que, magiquement, ça correspond :lol3:

[mimi38]

Merci^^ je crois finalement que je vais opter pour cette solution =)

[mimi38]

Après developpement bah..rien je ne retombe pas dessus quand même =/

[Nightmare]

C'est donc que tu as mal développé :lol3: