Exercice équation. [1èreES]

[Fox]

Bonjour =).

Voilà j’ai un exercice à faire sur les équations, je pense avoir trouver la solution mais j’aimerais que quelqu’un me dise si j’ai bon :)

Voici l’énoncé :

Soit P(x)= 4x^4+4x^3 – 17x²- 9x + 18

1. Vérifier que pour tout x appartenant à R : P(x) = ( x² + x – 2)( 4x²-9)
2. Résoudre dans R l’équation x² + x – 2.
3. Résoudre dans R l’équation 4x²-9= 0
4. En déduire les racines du polynôme P(x).

Voici mes résultats :

1. P(x) = ( x² + x – 2)( 4x²-9)
Il faut développer puis réduire, ce qui donne :
P(x)= 4x^4 + 9x² + 4^3 -9x – 8x² + 18.
P(x) = 4x^4 = 4x au cube – 17x²- 9x + 18.

Ai-je bon ?

2. x²+x-2
a=1 B=1 C= -2

Delta= B²-4ac
Delta= (1)²-4*1*(-2)
Delta= 1+8
Delta=9

Delta est supérieur à zéro donc il y a deux solutions.

X1 = -b + Racine de Delta /2a
X1= -1+3/2*1
X1= 1

X2= -b - Racine de Delta /2a
X2= -1-3/2*1
X2= -2

3. 4x²-9=0
4x²=9 4=9 9/4

C’est là où j’ai le plus de doute concernant la résolution de l’équation ?
[Désolée mais je n'arrive pas à faire fonctionner le code pour les belles formules :/]

[Ericovitchi]

pour 4x²-9=0 tu loupes une solution
il vaut mieux voir un et dire que c'est égal à (2x+3)(2x-3)=0

[Fox]

2x+3 est la solution alors ?

[Ericovitchi]

non pour qu'un produit s'annule il faut et il suffit que l'un des deux facteurs s'annule et donc soit x=3/2 soit x=-3/2

(Ca n'a pas de sens de dire que 2x+3 est solution , on te demande des valeurs de x pas un polynôme)

[Fox]

Ohh mon dieu oui...
On voit que c'est la rentrée, mes neurones doivent se remettre en route... :marteau:
Merci :)