[Help] Ex Polynôme Premiere S

[crazy-seb]

Salut à tous,

Voila j'ai un exercice de maths à faire pour demain, mais je ne trouve pas de solution :( Il doit sûrement y avoir une technique à faire, mais je ne la trouve pas, c'est pourquoi je fais appel à vos talents en maths :id:

Voici l'exercice :

Soi P un polynôme de degré 4. On pose :
P(x) = ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e

où a, b, c, d et e sont des nombres réels.
Sachant que :
- le terme constant de P vaut 10
- il n'y a pas de polynôme de degré 2
- P(1)=24
- P(-1)=0
- P(2) = 0

Déterminer P(x).
____________________________

Donc déjà, si j'ai bien compris :
e=10
le monôme cx² s'annule, donc nous avons : P(x)=ax^4 + bx^3 + dx + 10

A partir de là je ne vois plus comment faire. Pourriez me donner des tuyaux pour continuer mon exercice svp ? :)

[Ericovitchi]

Et bien traduis les autres choses que l'on t'a données :
P(1)=24
- P(-1)=0
- P(2) = 0
Ça va te fournir des relations pour tes coefs à trouver.

[Nightmare]

Salut !

Eh bien, il te reste 3 inconnues (a, b et d) et 3 hypothèses non utilisées, ça tombe bien ! :lol3:

On sait que P(1)=24 donc a+b+d+10=24

P(-1)=0 donc a-b-d+10=0

etc.

Tu as un système de 3 équations à 3 inconnues que tu devrais savoir résoudre.

Si tu veux plus astucieux, remarque que P est factorisable par (X+1)(X-2) (pourquoi ?)

[crazy-seb]

Ok, et pourquoi P est factorisable par (X+1)(X-2) ? :hein:

[Nightmare]

C'est ce que je te demande ! :lol3:

C'est surement écrit dans ton cours.

[crazy-seb]

Je connais bien mes identités remarquables, mais je ne vois pas ce que fait a²-b²=(a+b)(a-b) dans mon problème ? ^^

[crazy-seb]

Je vais essayer la méthode du système à 3 inconnus.