Problème pour simplification

par **noueljoan** » 05 Sep 2009, 21:51

bonjour à tous, cela fait deja un petit moment que j'essaie de simplifier le nombre complexe

z= 1+e^io/1-e^io afin de trouver le module et un argument mais sans succès, pourriez me donnez des pistes

merci d'avance

ps: e^io signifie e^i(téta)

par **Ericovitchi** » 05 Sep 2009, 22:09

il faut utiliser le fait que

et

donc

Fais pareil avec le dénominateur et tout va s'arranger

par **abcd22** » 05 Sep 2009, 22:09

Bonsoir,
Je suppose que c'est

.
La technique dans ce cas est de factoriser par l'angle moitié pour faire apparaître les formules d'Euler : mets

en facteur en haut et en bas.
Ça marche aussi avec

: pour trouver le module et l'argument on factorise par

, et ça permet de retrouver facilement les formules de transformation en produit de

,

(on déduit celle pour

de

).

par **noueljoan** » 05 Sep 2009, 22:24

ok merci pour vos réponses, c'est ce que j'avais essayé, de factoriser par le demi argument ce qui après simplification me donne:

z= 2cos(O/2)/-2isin(o/2)

z= cos(o/2)/-isin(o/2), et c'est justement là que je bloque :triste:

par **abcd22** » 05 Sep 2009, 22:27

abcd22 a écrit:Ça marche aussi avec : pour trouver le module...

On peut aussi faire un dessin avec le cercle trigo,

,

, et la somme (ou la différence) des deux, puis on fait un peu de géométrie de collège pour trouver le module et l'argument du nombre obtenu.

par **abcd22** » 05 Sep 2009, 22:33

noueljoan a écrit:z= cos(o/2)/-isin(o/2), et c'est justement là que je bloque :triste:

Le cos et le sin sont réels, il faut juste faire attention à leur signe en fonction de

pour savoir si l'argument de

est 0 ou pi (et le module A ou -A). Reste 1/(-i), par quoi on multiplie en haut et en bas pour éliminer le dénominateur ?

par **noueljoan** » 05 Sep 2009, 22:37

ok merci, je trouve z= i/tan(O/2), mais c'est pour la vérification que j'ai des problèmes, pour téta= pi et pi/2 ça marche, je trouve les mêmes modules et argument mais pas pour pi/3

par **abcd22** » 05 Sep 2009, 23:05

noueljoan a écrit:ok merci, je trouve z= i/tan(O/2)

Il faut écrire i cotan(o/2) plutôt que i/tan(o/2) car tan(o/2) n'est pas défini quand o = pi alors que cotan(o/2) (tout comme ton nombre de départ) l'est (et ça vient de me faire bugger pendant au moins une minute).

mais c'est pour la vérification que j'ai des problèmes, pour téta= pi et pi/2 ça marche, je trouve les mêmes modules et argument mais pas pour pi/3

Euh, les mêmes module et argument que quoi (tu trouves quoi) ?

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