Exercice Equations [1ère ES]

[Fox]

Bonjour :)

Voilà j'ai un problème avec un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre, et j'aurais besoin de votre aide.
Je n'ai aucunes pistes pour le commencer donc je patauge un peu...

Voici l'énoncé :

30 personnes travaillent dans une entreprise dont la masse salariale totale est de 50 000 euros. Trois équipes nommées Xavier, Yvon et Zoé ont été constituées. Le temps de travail total dans cette entreprise est de 850 heures par semaine.
Chaque personne de l'équipe Xavier travaille 30h par semaine et touche un salaire de 2000 euros.
Chaque personne de l'équipe Yvon travaille 50H par semaine et touche un salaire de 3000 euros.
Chaque personne de l'équipe de Zoé travaille 20H par semaine et touche un salaire de 1000 euros.

Déterminer le nombre d'employés constituant chaque équipe.

:cry:
Merci.

[uztop]

Bonjour;

il faut trouver un système de trois équations à trois inconnus.
Appelons x le nombre de personnes dans l'équipe de Xavier, y le nombre de personnes dans celle de Yvon et enfin z le nombre de peronnes dans l'équipe de Zoé.
Il y a 30 personnes en tout, ça fait une équation, tu peux faire une autre équation avec le nombre d'heures travaillées et une dernière avec les salaires.

[Fox]

Oulaaa... :doh:
je dois faire quelque chose comme 2000x, 3000y et 1000z...Mais comment je peux placer le 30 ?? Et que fais-je du 50 000 ?

Mes questions sont peut être un peu stupides mais c'est la première fois que je fais ce genre d'exo... :hum:

[uztop]

Non tes questions ne sont pas stupides, c'est justement le but du forum de poser des questions :)
Donc pour les équations, le première est tout simple, il y a x personnes dans une équipe, y dans une autre et enfin z dans la dernière; on sait qu'il y a 30 personnes en tout, donc on peut écrire celà de cette façon: x+y+z=30

Maintenant les salaires: chaque personne de l'équipe de Xavier touche 2000 euros, donc on total le salaire de l'équipe est 2000x, on peut faire le même raisonnement pour les deux autres équipes. De plus on sait que la masse salariale (c'est à dire le total des salaires de toute l'entreprise) est de 50 000 euros, tu peux donc écrire une autre équation avec ça.

Enfin, tu peux appliquer exactement le même raisonnement pour le nombre d'heures travaillées

[Fox]

Humm...Je crois que j'ai compris.
Donc avec les personnes comme tu l'as dit, ça fait x+y+z=30
pour les heures ça fera, 2000x + 3000y + 1000z = 50 000
et, pour les heures, 30x + 50y + 20z = 850

Ai-je raison ?

[uztop]

oui exactement, maintenant, il faut résoudre le système :)

[Fox]

J'utile la méthode de substition où de combinaison ? Ou ca n'a pas d'importance ?

[uztop]

ça n'a pas d'importance, utilise la méthode que tu préfères

[Fox]

Je n'y arrive pas...Je ne sais pas par où commencer en vérité :triste:

[Fox]

x=30-y-z

donc
2000(30-y-z)+3000y+1000z=5000
30(30-y-z)+50y+20z=850

=>

60000-2000y-2000z+3000y+1000z=5000 => 1000y-1000z=-55000
90-30y-30z+50y+20z=850 =>20y-10z=760

Après je ne sais pas quoi faire ?

[Ericovitchi]

tu n'as plus que 2 équations 2 inconnues donc recommences le même principe de substitution.

PS. penses à simplifier (par exemple par 1000 ta seconde équation, par 10 ta troisième). Tu trimbaleras moins de zéros dans tes calculs)