Intégrale d'une partie entière ..

[[G]eiSha]

Bonjour à tous :D

Comment calculer l'intégrale d'une partie entière ( de o à n ) ?

[Ericovitchi]

dessines le graphe de la fonction partie entière et rappelles toi qu'une intégrale c'est l'aire qui est entre l'axe des x et la courbe et tu devrais trouver.

[busard_des_roseaux]

eiSha']Bonjour à tous

Comment calculer l'intégrale d'une partie entière ( de o à n ) ?

applique la relation de Chasles

[[G]eiSha]

Je ne comprends vraiment pas ...
Je connais bien le graphe de la partie entière ... mais ça ne m'aide pas du tout.

[Ericovitchi]

Comment ça, ça ne t'aide pas ! Tu vois bien que le graphe c'est un escalier.
L'aire d'un escalier c'est l'aire d'une marche + l'aire de 2 marches + l'aire de 3 marches, + ....
1+2+3+..+n ça n'est pas insurmontable à calculer quand même !

[kazeriahm]

quelle fonction dois-tu intégrer exactement ?

[mathelot]

quelle fonction dois-tu intégrer exactement ?

euh, il doit intégrer la fonction "parte entière de x"
qui est en escalier, ie, constante par intervalles.

d'où l'idée d'utiliser la relation de Chasles des intégrales.

[kazeriahm]

oui je comprends bien ton idée mathelot mais il doit intégrer je cite "l'intégrale d'une partie entière...", donc évidemment la méthode que tu proposes marchera mais moi je comprends ca comme intégrale de E(f(x)) dx

il y a une seule partie entière non ?

[mathelot]

oui je comprends bien ton idée mathelot mais il doit intégrer je cite "l'intégrale d'une partie entière...", donc évidemment la méthode que tu proposes marchera mais moi je comprends ca comme intégrale de E(f(x)) dx

il y a une seule partie entière non ?

ah oui, c'est plus intéressant comme énoncé.
Il suffit d'additionner les mesures (de Lebesgue)
des images réciproques
en faisant varier k dans , n fixé ???

[kazeriahm]

argh non plut les f-1([k,k+1[) inter [0,n]