Vecteurs, exercice pour les CRACKS !

[Mattcoure]

Salut à tous ! J'ai une petit exercice sur les vecteurs, avec seulement 2 petites questions... Le problème, c'est que je ne sais pas comment m'y prendre pour la question 2). Pourriez vous m'aider SVP ?

énoncé : M est le milieu du coté [AC] d'un triangle ABC et I le point tel que vecteur BI = vecteur CM


Je n'ai pas besoin d'aide pour la question 1) ( j'ai trouvé), mais je la mets quand meme, elle peut servir pour la question 2

1) Démontrer que vecteur IA + vecteur AM = vecteur BC

2) La, je ne sais pas comment m'y prendre : existe-il une manière de faire assez simple ?

Construire le point J tel que vecteur JA + vecteur JC = vecteur CB

Merci d'avance ! :happy2:

[PépéLélé]

Bonsoir,

Pour résoudre le 2), voici ce que je ferai :
(on considère que l'on parle de vecteur, et non de droite)

On nous dit que JA+JC = CB
Ce qui équivaut à :
JB+BA+JC = CB (car JA = JB+BA)
JC+CB+BA+JC = CB (car JB = JC+CB)
JC+BA+JC = 0
2*JC+BA = 0
JC = 1/2 AB

C'est bon, tu vois où se trouve le point J ?

[Mattcoure]

merci, mais comment vous savez pour savoir tout ca ? ( "Ce qui équivaut à :
JB+BA+JC = CB (car JA = JB+BA) ,) ?

[yvelines78]

Salut,

si ja vecteur+ jc vecteur=cb vecteur, c'est que :
D'après Chasles
ji vecteur+ia vecteur+ji vecteur+ ic vecteur= cb vecteur (1)

I milieu du sement AC, donc : ia vecteur+ic vecteur = vecteur nul

alors (1) devient : ji vecteur+ ji vecteur= cb vecteur

2 ji vecteur= cb vecteur

ce qui se traduit graphiquement par J est le milieu du segment MI

[Mattcoure]

MERCI ! :happy2: mais je n'ai pas appris cette relation de Chasles, avec les milieux/ je ne suis que en 3ème !

je n'ai appris de Chasles que : Si ABCD est un parallélogramme, alors vecteur AB + vecteur AC = vecteur AD

et sa réciproque : si on a ... alors ABCD est un parallélog. :we:

[yvelines78]

Regarde bien ton cours : c'est du programme de 3ème !!!!


La relation de Chasles : AB vecteur= AI vecteur + IB vecteur
Tu peux faire toute les sommes possibles et imaginables en utilisant des points autres à partir du moment où tu respectes quelques principes :
- La première lettre de ta somme est A, la dernière est B
- chaque vecteur intermédiaire commence par la lettre du précédent
ex: AB= AI+IC+CJ+JD +DB

Si I est le milieu de [AB], alors IA vecteur + IB vecteur = Vecteur nul
Si AI vecteur = IB vecteur, les points A, I, B sont alignés.-