Equation sinus, cosinus

[Chtioflo]

Bonjours à tous,

Dans un TD de "Révisions", il y a cette équation à résoudre dans R qui me pose problème :

Racinede3 * cos(x) + sin(x) = Racinede2

Donc si quelqu'un pouvait me fournir un point de départ ( transformer racine de 2 ? ) pour que je puisse résoudre cette équation, je le lui en saurais très reconnaissant. :++:

Merci ;)

[le_fabien]

Bonjour , déjà tout diviser par 2.

[le_fabien]

Bon comme il me semble que tu n'es pas inspiré , un autre indice :
sinacosb + sinbcosa = sin(a+b)

[Chtioflo]

Merci merci, je vais deja voir avec t'es aides, mais vu que j'ai " pas mal " de trucs à faire, j'avais mis de coté pour l'instant.

Je te retiens au courant ;)
Mais merci!

[Chtioflo]

Bon disons que j'ai des difficultés en cette rentrée :hum:

Donc est-ce qu'il faut que je transforme (rac3/2) et (Rac2/2) en sinus ?

Parce que en faite après je tourne en rond et j'arrive pas à trouver le sinus = sinus, ce qui est je pense là où je dois arriver pour continuer.

Merci ;)

[le_fabien]

Donc est-ce qu'il faut que je transforme (rac3/2) et (Rac2/2) en sinus ?

Oui tu es sur la bonne voie . :zen: et aussi le 1/2 en cos .

[Chtioflo]

Génial!

J'ai donc trouver sin( pi/3 + x ) = sin( Pi/4 ) ( petite confirmation ? même si je suis sur que c'est ca :zen: )

Ce qui me permet de continuer tranquillement, c'est sur que maintenant c'est plus simple. En tous cas, ca fait du bien de réfléchir, décrasser un peu le cerveau :p

Merci beaucoup !

[le_fabien]

:++: :++: c'est bon !

[Chtioflo]

Encore merci, j'ai trouvé les bonnes solutions ( confirmé par ma calculette :p )

A ++

[le_fabien]

Encore merci, j'ai trouvé les bonnes solutions ( confirmé par ma calculette :p )

A ++

Merci pour les mercis , ça fait plaisir ! :zen:

[Benjamin]

Une méthode automatique pour résoudre ce genre d'équation sinon (quand on ne trouve pas les petites astuces qui font qu'on peut aller beaucoup plus vite) :
remplacer le sinus (ou le cosinus) par racine(1-cos²) (ou racine(1-sin²))

[Black Jack]

Une méthode automatique pour résoudre ce genre d'équation sinon (quand on ne trouve pas les petites astuces qui font qu'on peut aller beaucoup plus vite) :
remplacer le sinus (ou le cosinus) par racine(1-cos²) (ou racine(1-sin²))

Attention que suivant la valeur de x on pourrait bien devoir changer de signe.

cos²(x) + sin²(x) = 1
cos²(x) = 1 - sin²(x)

et donc
cos(x) = V(1 - sin²(x)) pour x dans [-Pi/2 ; Pi/2] modulo 2Pi
mais
cos(x) = -V(1 - sin²(x)) pour x dans [Pi/2 ; 3Pi/2] modulo 2Pi

:zen:

[Chtioflo]

Merci pour vos aides ;)

Donc sinon voici une équation et une inéquation où je coince. ( à nouveau ... :mur: )

Bien sur je ne cherche pas de réponse, ( si je n'y arrive pas c'est bien que je ne suis pas au point donc il faut que je travail ) mais une aide pour débuter.

A résoudre dans R :
(1) cos(x) + cos(3x) = sin(x) + sin (3x)
(2) tan²(x) - (Rac3 - 1)tan(x) - Rac3 < 0

Pour là (1) j'ai tendance a utiliser la formule:
cosp + cosq = 2cos((p+q)/2)cos((p-q)/2)
Mais je me trompe peut etre.

Merci encore. :++:

[fatal_error]

salut,

pour la (1):
on peut poser :
, du coup, on a :
d'une part, idem avec Im, de lautre, ou Re désigne la partie réelle, et Im la partie imaginaire.

Comme c'est linéaire, on a : .
Du coup, on peut facto dans les deux membres, ce qui simplifie probablement la chose.

Pour la 2, on peut poser t=tan(x), en disant que ya bijection entre t et tan(x) sur le bon intervalle

[Chtioflo]

Merci beaucoup pour ton aide!
Je n'ai pas encore avancé, mazis je te tiens au courant demain de l'évolution des résolutions ;)

Encore merci, bonne soirée.