Bonjour tout le monde !
Voici un petit exercice sur les variables complexes traitant l'application des théorèmes des résidus.
Je souhaiterai un peu d'aide s'il vous plait
Merci
On cherche à déterminer un signal f(t) de la variable temps t>0 à l'aide de la connaissance de son comportement spectrale noté F(s)= dont est une variable complexe.
Sous certaines conditions les deux fonctions sont liiées par l'intégrale de contour suivante.
Où est le segment parallèle à l'axe imaginaire défini par l'équation de (est une constante réelle positive et bornée)
est le demi cercle de rayon R sur le demi-plan gauche.
et les deux arcs reliant les deux parties et
On cherche à étudier le cas où :
1) Est ce que l'un des 2èmes lemme de Jordan s'applique à l'intégrale suivant ? Lequel? Quelle est la valeur limite de cette intégrale ?
2) En développement l'intégrale suivant montrer que celle ci tends vers 0 quand R tends vers l'infinie
3) Déterminer f(t) à l'aide du théorème des résidus.
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Ce que j'ai fait
1) Alors rappelons donc le second lemme de Jordan
Soit F une fonction méromorphe dans le demi-plan Im(s) > 0 vérifiant
et Soit alors
= 0
Ici c'est pas OK car n'est pas dans
Sa serai bon pour , mais quand il demande la valeur limite de l'intégrale c'est pour quel contour ???
2) on fait une paramétrisation et on majore l'intégrale et sa devrait aller
3) >_< ' alors la je sais pas trop