Simple limite qui me pose problème

par **[G]eiSha** » 02 Sep 2009, 15:23

Bonsoir à tous : )
Je n'arrive pas à prouver la limite limite de lnx/(x-lnx) en 0 et en + infini ...

je vous remercie d'avance de votre aide.

par **Nightmare** » 02 Sep 2009, 15:25

Salut,

en +oo factorise par ln(x) au dénominateur.

En 0, remarque que ln(x)=(ln(x)-x)+x donc ta fraction vaut -1+x/(x-ln(x)) et en 0 la forme n'est plus indéterminée.

par **[G]eiSha** » 02 Sep 2009, 16:42

Merci beaucoup :D

Ensuite pour démontrer que la fonction f est dérivable en 0 :

f(x)-f(0)/x = [lnx-(x-lnx)/(x-lnx)]/x

On obtient alors [2lnx -x /(x-lnx)]/x
Ici j'ai tenté de factoriser par x pour enlever celui du dénominateur mais ça ne change rien... J'ai factorisé par lnx pareil ça ne change rien ...
:help: ?

par **Nightmare** » 03 Sep 2009, 00:08

Déjà, que vaut f(0) ?

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