Permutations et dénombrement

par **The Void** » 02 Sep 2009, 15:52

Bonjour,
Je cherche le nombre d'éléments d'ordre p (resp. de p-cycles) dans Sn (groupe des permutations) ou An .
Existe t-il une formule "explicite"?
Merci

par **Nightmare** » 02 Sep 2009, 23:57

Salut !

Non, cela n'existe pas à ce jour. Par contre, ça ce calcule évidemment.

par **skilveg** » 03 Sep 2009, 07:22

Salut,

Le nombre de

-cycles est facile: c'est

.

Pour le nombre d'éléments d'ordre

, dans

par exemple, si

est premier, ça donne si je ne me trompe pas
[CENTER]

[/CENTER]
Je ne sais pas si ça se simplifie plus. Si on se place dans

, la formule doit être un poil plus compliquée; si

n'est plus premier, ça devient franchement plus dur...

par **The Void** » 03 Sep 2009, 09:12

skilveg, j'avais trouvé ce résultat aussi pour les p-cycles.
Par contre dans le cas p premier pour les éléments d'ordres p: ce ne sont pas justement les produits de p-cycles? car toute permutation peut se décomposer en cycles et l'ordre de la permutation étant le ppcm des ordres des cycles, si un élément est d'ordre p premier elle se décompose en p c-cycles, non?
Je crois que c'est ce que tu as fait, mais c'est pour en être sûr :)

par **skilveg** » 03 Sep 2009, 10:08

Oui oui, c'est bien ce que je fais.

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